^0 HiSTOIRE DE l'AcaDEMIE RovaLE 

 chaque vitelfc, la torcc abloliie dc la rcfirtancc du Alilictr. 

 Cettc torcc t^lant dilkicnte pour chaquc Alilicu , ic temps 

 total de la chute & Ics inibiits Itront done aulli dirtcrtin- 

 mcnt allonges, & conunc les cote's iluneTaiitoeronc doivcnt 

 ^trc , Si. chacini en particulicr & toiis par rapport Ics ims 

 aiix autrcs , pofes de la nianiere (}uc demaiule la diirec dcs 

 inftants , il y aura ilans la leule hipolhtTe dc la rclilimcc du 

 Milieu proportionne^ aux quarrels de la vitelTc croilLinte , 

 autant de differcntes Tautocronts que dc diflcrcntes rvUf- 

 tances abfoliics polTibles pour ditfcrcnts Milieux, c'ell-a-dire, 

 qu'il y aura une infinit($ de Tautocroncs , au lieu que la 

 Cycioi'de eloit unique pour le Vuidc. 



M. Bernoulli coniprend toutes les Tautocroncs de foil 

 hipothefe dans une Equation ge/i^ralc, ou cntreiit I'infini- 

 mcnt petit d'un Arc quclconquc, celui de I'Abfcidc corrcf- 

 pondante, & deux Indctcrniinees conflantes, dont I'unecfl; 

 la refinance abfoliie du Milieu, & I'autre a rapport au temps 

 total dc la chute, Ic tout combine avec I' Arc quelconquc, 

 & rAbfcifTe. 



Si dans cettc Equation on fuppofe la refiflancc du Milieu 

 nulle, on voit renaiirc aufTi-tot la CycloVde. On ne pcut pas 

 fuppofer cettc refinance infinic, il n'y auroit point de chute. 

 * p. ;8. ^i on fuppofc le temps total inlini, car on ne peut pas 



&fuiY, le fuppofer nul , la Tautocrone devient la Tracflrice, dont 



nous avons parl^ affes au long en 1 7 i i *. Cette Courbe a 

 une Afimptotc, & par confequent un cours infiiii, & fon 

 point le plus devc elt infiniment eloigne du plus has. Qu'un 

 Corps, en fuivant la concavite de laTracflrice, tombc ou de 

 cc point le plus c-leve, ou dc celui qui (era, par ex. a lamoiti^ 

 de rctendiie de la Courbe, ou au tiers, &c. jufqu'au point 

 k plus has , il ton)bera toiijours dans le memc temps infini, 

 parce qu'a proportion qu'il tombcra d'un }K>int moins elevc', 

 & acquerra par confe'quent moins de vitellc , la refiftance du 

 Milieu diminiiera moins aulTr fon mouvement. Que fi le 

 Corps ne tomlwit que d'un point de la Courbe fininicnt 

 doigne du point Ic plus bas , fa chute demandcroit encore 



