So Memoires de l'Academie Rovale 

 __ _-^^/-]: H- ^il^/xi . & ainli diis autrcs. 



S c H o L I E. J'ai tlcj'a tr.iitd cc mcmc fujct autrefois Jans 

 iin Mcmoirc que donna feu nion Ills Nicolas, infirc dans 

 Ic Vll."^ Tome dcs Siippl. dcs AS., de Leipf. pag. 322. La 

 demonllration fc prelente d'elie-numc, pour peu cju'on y 

 fade attention , &. e(l plus fieilc a conccvoir qu a expliqucr. 

 Cettc confiJeration cfl Je fcul moycn dc (c bicn conduirc 

 dans la reclieiche dcs Tautoclirones , Sc dcs auiics Couihes 

 oil Ton efl oblige de conddeicr les ioaclioiis fembiables, 

 coimne Ion vcrra dans la fuitc. 



PROBLEME I, LT PRINCIPAL. 



Die lire hi Courhe par hiqucUe un corps flefa'iidijnt par fa pe- 

 fanUiir dans un milieu d'wie tlcnfite untfonne , de quehpic poind 

 de la Courhe qu'il commence a defccndrc, pan'ienne totijours dans 

 un temps e'i^al au pomd le plus 6as ; & de-la remonic dans le 

 viane temps par I' autre branclie de la Courhe jufqu'oii il pourra 

 remonter , en fuppofant la refinance comme le quarre des vitejjcs. 



S. I. S o L u T. Jajipelle I'Arc total dcfendu, cclui qui eft 

 compris entic le poincl Ic plus clcvc' d'ou Ic corps commence 

 a defccndrc, & Ic poincT; ic plus bas ; I'Arc total rcmonte , 

 celui qui ell conij^ris cntrc le poincl Ic plus bas que je ]irends 

 pour \c jovmiet dc la Courbe , & le poincT: juf(]u'ou il peut 

 remonter avcc fa vntcfl'c acquife, jufqua cc qu'il ait perdu 

 toule fa vilcflc ; \ Ave partial , loit defcendu , foit rcmonte, 

 eft unc panic quelconque indetermince dun Arc total qiicl- 

 conquc , prile depuis Ic lomjiiet julqu'au lieu dc la Courbe oil 

 fe trouve le corps, foit en defccndant, foit en montant. 



II. Soil maintenant la gravitc' qui aniine les corps z=z^, 

 Ja vitefic dans un poind; quelconque de I'Arc total =zv, 

 I'Arc partial z:=.r (je rappelle j)lut6t r que s, parce c|uc la 

 leltre s fe contondroit lacilemenl avec le nombre 5 ) lAbf- 

 cilTe prife fur I'Axe clcvc vcrticalcmcnt depuis Ic /bnimci dc 

 la Courbe, correljiondante a lArc partial, r=.v, rAppli(]ui'c 

 corref^>ondanlc au nieme Axc^-zizy, la leiiftancc qu'on iu|ipo/c 



proportionncilc 



