Memoires de l'Academie Royale 



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kurs logariih. — / { "'"'^„''" ) = / ( 2 — z) > ^'o" rcpaflant 

 aux nombrcs , ;i la manitre ordinaire , I'on aura 



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au plus grand arc total rcniontc. 



XXXI. Coroll. L'on pcut par-la troiivcr la plus granJe 

 longueur de loiitc laTautochronc, c'c(l-a-dire, ctllc que Ic 

 mobile pcui parcourir pendant une ofciilation entic'rc, en 

 defeendant & remontant eiiluite. Car Ic plus grand arc total 

 dcfcendu etant = n / ( '""^" ) , & Ic plus grand arc total 

 remonte imme'diatcmcnt apres, etant m «/ ( - ^^^^ ^ ) . Icur 

 fommc n I (-^^^^^^^JL) ^ „ / [^^^^) . qui ctanl r<:-duitc, 



donnc ?;/( "'" "^" ) , (era n: a la plus grandc longueur de fa 



Tautochrone qui puifTc ftrc parcourue par Ic mobile en def- 

 ccndant & remontant confecutivemcnt. 



XXXII. Quant a la plus grande abfciflcA, qui rt'ponJ 

 au plus grand arc remonte ; ii laut remarqucr qu'il n'efl plus 

 pcrmis de fuppofer ilx-zzzdr , comme nous avons fiiit pour 

 la defcente (§.2^-) ear le plus grand arc remonte' nVH point 

 abfolument le plus grand, mais feiilement relativement au 

 plus grand are dcleendu , par Icquel le mobile parvcnant au 

 poin6l le plus bas , remonte enluite auffi haut que Ic lui 

 pcrmct la viiefic qu'il avoit acquifc au poinc^l Ic plus bas; 

 mais cc n'ell pas a dire pour eela que quelque force e.xlerne, 

 inde'pendammeiit de la force de la eliute, imprimant au mo- 

 bile une plus grande viteiie que cellc qu'il acquierl en def- 

 ccndant libremcnt par le plus grand arc de defcente , nc put 

 ]c fairc remonter plus haut , & partant ne put lui fairc de- 

 crirc uii arc plus \Q\y^' ii iauL dune diilinguer Ic cas ou Ic 



