1 6^ Mem 01 RES de l'Academie Royalb 

 SECTION PREMIERE. 



Principes fondamentaitx de I'Examen dcs Lignes 

 dii quatriitiie ordre. 



PREMIER M E M O I R E. 



DEFINITIONS ET EXPLICATIONS. 



I. 1 Outcs ki Courses a?ge!irFques, Je qucfque genre qu'elfes 

 -puilleiit etre, rcntrciU en tllcs-mcmes , on scttndeiil a I'in- 

 fin\. Cclles qui rentrent en cilcs-memcs peuvent ^tre appellees 

 Ovnks , d'lin iiom gciicriqiic dont je deniande ia ptriniffion 

 de mc fcrvir, quoiquc (]uelqiies-unes ile cts Couibes ne ref^ 

 femblent guercs a des Ovules ordiiiaires , mais c'eft afin de 

 pouvoir Ics didingiier par \\n feul mot de cclies qui s'eten- 

 dcnt a I'iiitini. Ces Ovaks font on fimples comme I'Ellipfe 

 ordinaire, qui efl uncOvale du premier genre, ou compofees 

 comme font prefque toules les Lignes du quatriemc ordre 

 qui rentrent en elles-memes , & parmi ces Ovales compoft'es 

 il y en a qui fe noiient en forme de ruban , & on les appdle 

 des Lemittfcates , nom qui leur a ete impofc par les illuilrcs 

 Ge'onieircs dc Bale doiu j'ai parl^ ci-devant, 



1 I. 

 II. Les CourIx:s qui s't'tendent a Hnfliii, peuvent c'trc 

 nommecs par abrc'viation Cuurbes ou Lipics injinics , & p;irm; 

 cclies-ci il y en a que j'appelie Coiirbcs jimpks , &. d'autres 

 Coiirbes compofees. Les premieres font ceiles qui n'ont que dcs 

 branches infinies en n()ml)re pair : les compofees font cellcs 

 qui outre Icurs branches inlmies, toiijours en nombrc pair, 

 ont encore des Ovales fimples ou conijxjfees, ou dcs Lemiiif- 

 cates , qui font panic Acs m(}mcs Courbes , lelquciles quoiquc 

 feparecs, fur !e plan, des branches infinies dont nous \enons 

 de pirler, nc laiffint pas de Icur <}|re unies par les liens fc- 

 crcts de I'Equalion algebriquc qui cxprimc la nature dc la 



