i66 Memotres de l'Academie Rotale 



Les Branches inluiics, tlont Its Alynipiotts font rc<5Ii- 

 lig[ncs , loin cioiic iiommixs Bra/it/iei /type/ /jo/i^uej, & ttlica 

 <jui ont dcs Afyiiipiotes turviligiics, (oni nunm\c<.s Buwi/ia 

 pdr^boliijues. Un Icul txciiiplc cclaircira ccci : La P-iraboloiJe 

 dc M. Uclcartis, qui til une Lignc |'arabolo-li)pcrbolic]itc 

 du iroidcme oiilrc, eft compoftc, commt toui le niondc 

 i<;M, dc qiiatrc branches inhnies, dont deux loiu hyperbo- 

 iiques , piiilqu'elles ont line Ligne droile pour AKniptotc, 

 les deux auires font paraboh'ques, n'.iyant pas d'AI)iii[);otes 

 rc(5lilignes ; niais ccs deux branches paraboliqucs onl pour 

 ■Alvni|)lote unc Pcrahok comquc , ou Parabole ordinaire, de 

 laquelle elles s'.ipproclient toujours de plus en plus en allant 

 i I'infini , dc nienic que les branches hypcrboliqucs s'appro- 

 chcnt toujours & a linfrni de la Lignc droilc, qui eti ieu( 

 Alympiote. 



Definitions. 



IV. 



* Figure I. v. Si Ton tire une ligne /4 Z' *, parallcic \ (a tangente 

 ^/"duue parabole oud'une hyperbole coniquc queleonque 

 MNCm, donl (jJ-J (p.\r cxemple) loit I axe, la courlx- Aii^Otrt, 

 apres s'elre approchee de la ligne droile A P de Al en N, 

 seloignc pendant tout le rcfle de Ton cours , qui e(t inhni, 

 de la ligne droite AP, en allant de N en G &. en rii : cela 

 efl demontre. 11 n'en eft pas de meme des ligncs d'un ordre 

 fupericur, il y en a, qui apres sctre approchee dc la lignc 

 * Fig. I. droite AP* lieAicnN, scloigncnt de celie meme droite, 

 en allant dc A' en O, & cnfuiie sen rapprochent une fecondc 

 fois , en allant dc O en ^ , apres quoi elles seloignent une 

 fecondc fois, en allant de rj en K, puis s'en rapprochent une 

 troifiemc fois, & cela a plufieurs reprifes, (uivant le degrc 

 auqucl elles font <;leve'cs : c'eft c€ que Ion voit arrivcr fou- 

 vent aux ligncs du quatriemc ordrc ; ainfi pourexprimer par 

 tin feul mot ccs differents contours , je les nomme des fi/ii/O' 

 files , enforte que Al N O c(l une finuolite , NOt] ell une 

 fecondc finuofite, C^Kunc troific-mc fmuofite, ficainfi dci 



