174 ATemoires de l'Academie Roy.ale 

 12. 15. 14. AlB, Ai E. lailant entr'dlts un angle quclcomjuc BAf E. 

 I?. 16. 17. ^ prolongces julquVi ce qu'cllcs rcnconijcnt cii B ik en E 

 dcs droites, comiiic AP &i AL, prilcs la prcmit'rc pour I'axe, 

 2c la fccoiide pour lordonncc priiicipalc dc la courbe a la- 

 qucilc le point muiliplc Al app.iriicnt ; il luit, dis-je, dcs 

 definitions prcctdciitcs, i. Que \ :i,hk\{\e A B cfl deux lois 

 commune a la lecante EM 6v a la courbe ZAIDAIN , & 

 I'abrcidl- A E aulFi deux lois commune a la lecaiite BAi Sc 

 a la niemc courbe ZA'IDAIN, li le point Aldlun point 

 double. 2/ Que AB til une abfcifle tiois iois commune i 

 la fecantc EAI ik ^ la courbe NAIDAlm ZMV. ^AE 

 une ablcille troii lois commune a la lecantc BA'l6i a la meme 

 courbe A'AIDAIiiiZ MK fi le point multiple AI tft un 

 point triple. 3. Que/J5 tfl une abfcifTecjuatrefois commune 

 a la fccnnte EAIikk la courbe VAIDAIISZ Afj VZ Al 2 V, 

 Si. A E une abfci^e quatrc fois commune a la fecantc BjH 

 & a la nu-mc courbe VAI DM NZ AIjVZ AlaV. fi le 

 point multiple Af e(\. un point quadruple, &. aind dcs aulrcs 

 points multiples fiiperieurs. 



C O R O L L A I R E II. 



XIX, Toutcs cholcs dcmcurant Ics memcs commc dans 

 I'ariicleprccc'dcnt, fi par un point muhiple quelconquc Af, 

 on menc une tangcnte yl^/7", il eft vilible, i." Que labkillc 

 AB fcra trois fois commune a la tangcntc TA^ & a la courbe 

 ZAiDMN, fi le point yJ^efl un point double dc la pre- 

 miere efpecc *, ou un point double accompagne de rcbrouffe- 

 ment*. 2.° Qyx^tAB ell une abkilfe quatre fois commune 

 a la tangente TAI & a la courbe, fi le point multiple Al 

 cfl un point triple de la premiere cfpece *, ou un point triple 

 accompagne' de rebrouflenunt *, ou un point triple in\ifi- 

 ble *, ou un point double de la leconde ou troifieme cf- 

 pece*. 3.°Que/l/^ cfl une abfcifle cinc] fois commune .a la 

 tangente TV^/ & a la courbe**, fi le point multiple /t/ ell 

 un point quadruple dc la premiere efpcce, ou un point quadru- 

 ple accompagne de rebroufltment, ou un point triple dc la 



