ipi Memoires de l'Academie Royale 

 ijiiacliaiplL'5 lie la kcondc, troilit'mc, cjuatiicnic & ciiutuicnie 

 clpccc , & a plus forte raifon dcs points quadruples dc la 

 premiere efpcce : dcs points triples & dcs points doubles dc 

 toutes Ics efpcccs. 5.° Enfm que les ligncs de I'ordre exprime 

 par lexpofant /i peuvcnt avoir des intiexions dont I'elpcce 

 Ibit exprimee par /; — 2 ; a plus forte raifon dc celles dont 

 I'efpcce cit exprimee par// — 3, // — 4, /; — 5, &c. Qu'elles 

 peuvent avoir des points multiples dont la niultipliciie c(t 

 exprimee par // — i, mais /culcmcnt de la premie-re cfpece : 

 qu'elles peuvent avoir de toutes les tipcccs dc points multi- 

 ples, dont la multiplicite eft exprimc'e par // — 2, // — 3, 

 ;/ — 4. , &c. miis qu'elles ne f^aiiroient avoir de points mul- 

 tiples dont la multiplicite foit exprimte par //. 



C o R o L L A I R E V. 



XXXVIII. II n'eft pas moins evident que Ics Ilgncs 

 nlgcbritiues de I'ordre // peuvent etrc coupees f)ar leurs tan- 

 gcntes en un point limple jll, on par leurs fecantes en uu 

 point double, en autant de points Imiplcs, autres que le point 

 d'attouchement, on autres que le point double en autant de 

 points, dis-jc, qu'il y a d'unitc-s dans n — 2. Ainli 1/ les 

 lignes du fecond ordrc, ou les feclions coniqucs , ne f^au- 

 loicnt ctre coupees par leurs tangentes en aucun point, verit<f 

 conniie dtpuis long-temps. 2/ Les tangentes en un point 

 fnnplc , ou les fe'cantes en un point double des lignes du 

 troilicmc ordre , peuvent coiiper leurs courbes en un autre 

 point. 3. Les tangentes en un point limple, ou les fecantes 

 en un point double des lignes du quatriemc ordre, peuvent 

 couper leurs courbes en deux autres points finiplcs, ou en 

 un autre point double. D'ou il fuit que les lignes du qua- 

 trie-me ordrc peuvent avoir deux points doubles fur la memc 

 lignc droitc fecante de la courbe a I'un &. a I'autrc point 

 double. 



C O R O L I, A I R E "VI. 



XXXIX. Les lignes algebriijues du //' ordrc peuvent 



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