DEs Sciences. fp^ 



abbaifTcrn fur cci axe Its oiiloniuts MQ_, NP, alors I auP 

 ci(Ie6rV> fcra au moins Jtux lois coinnumc a la courbi: ZAIN 

 & a la droiic G N ; <le nitnic iablcKli' (r P km au nioiiis 

 deux fois coininuiic a la nicinc courbc LAIN dx a la inane 

 droitc 6yV, cnfortc que dans fcgilitc iiiar(|ucc par (^A^ dans 

 I'ait. 33, il y aura deux racines egalcs pour labkilic 6(7, 

 & deux autrcs racines egalcs pour I'abkide GP. Done il y 

 aura quatre racines dans legalite marquee par (K) : or il 

 impliquc qu'il y ait quatre racines dans cette egalite , lorfque 

 la courbe LNM n'elt qu'une ligue du troifienie ordre (puiA 

 que cette egalite n'cfl alors (]ue du troifit'mc degre, /; y 

 £tant ::=3)- Done il impliquc qu'il y ait deux points dou- 

 bles dans une tnemc iigiic du troifieme oi-dre. Done, &c. 



COROLLAIRE X. 



XLIIl. Une lignc du quatrieme ordre nc f^anroit avoir 

 qu'un leul point triple; car s'il etoit pofTible quelle en cut 

 deux, on prouveroit, par un raifonncmcnt fcmblable a celui 

 dc rarticle precc'dent , que I'egalitc marquee par ( K ) dans 

 I'art. 3 5 , pourroit avoir fix racines, lorlque la courbe, dont 

 GM t\\ fecante, n'eil que du quatrieme ordre, ce qui im- 

 pliqueroit contradidlion , puifque I egalite (K) ne /fauroit 

 ^trc aiors que du quatrieme dcgrc. Done, &c. 



CoROLLAIRE XI. 



XLIV. On prouvcra de mifmc que les iigncs du qua- 

 tridmc ordre qui ont iin point triple , ne l^auroicnt avoir de 

 points doubles; car fi cela etoit pofTible, il s'enluivioit que 

 I'egilite marcjuee par (K) dins I'art. 3 3, auroit cinq racines, 

 ce qui iiiipliqueroit contraJi(flion , puikjue cette egliie ne 

 /^auroit ^tre <|uedu quatrieme dcgre, lorfque la courbe n'tfl 

 qu'une lignc du quatrieme ordre. 



C) C H O L I E S. 



XLV. II fera aiifTi aifc- de prouver. i." Que les lienei 

 du j"= ordre ne peuvcnt avoir qu'un Icul point (luadjuple, 



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