ioa Memoires de l'Academie Royale 

 Coioiiaire precedent que le point yl/eft un point double de 

 Ja premiere tfpccc, on connoura li ce point double t(l ou 

 un point d'intcrlcdion, ou un jioiiit dc rcbroulicmcnt , ou 

 line ovale infiniment petite, en cherchant les tangcntcs de la 

 courbe en cc point par la nuihodc de i'analylc des Infini- 

 Jiicnt pctits, jointe aux remarques, dont M/' Bernoulli, 

 Saurin & de Fontcneiic I'ont enrichie : car la fcconde diffe- 

 rentiation de I'cquation de la courbe marquc'e par (D) donnera 

 Une double vaieur re'ellc dc -^ ( c'efl-a-dire , un double rap- 

 port reel de lelemcnt de lordonne'e a I'element de rabfcifli.), 

 fi Ic point double yW^eft un point d'intcrfecflion , au lieu que 

 cctle feconde differentiation ne donnera qu'une feule vakur 



de ~^j , fi le point y^/eft un point de rcbrouflement, parce 



que ics deux tangentcs au point double M tombcront alors 

 * A't.io. cxaclcment Tunc fur I'autre *. Eniin cettc feconde differen- 



ir 



ds 



tiation nc donnera que dcs valcurs imaginaircs dc -~ , fi le 

 point double AI ed une ovale infiniment petite, parce qu'une 



* Art. iJ. ovale infiniment petite ne f^uiroit avoir dc tangentcs*. 11 



n'y a pcrfonne qui nc puillc c'prouvcr, par d^s cxeipplcs 

 connus, la veritt§ de cettc regie : ainfi, fans m'arrettr a en 

 donncr ici dcs cxemplcs qui fcront afles frequents dans la 

 fuite dc ce Traile, je vais conlinuer cettc Thcoric. 



CoROLLAIRE 111. 



LI 11. II fuit encore dc tout cc qu'on a dit jufqu'ici, i." 



* y. /.! TrI/e Q-^*^ quand GQ (R) * & GE (u) font I'une ^ I'autre <^cs 

 a hfin dice racincs triples, la premiere Ac IVgalite (A) , la feconde de 

 AU^mu.irj.s IVgalite ^L/ il fuit,dis-jc, que le point yl/ eft ou un point 

 je. double auquel QM Si EAI font t;;ngentes, ou un point 



triple auquel QM & EM font fecantes. Dans ciiie ciiconf- 



* Art.^}. tancc, il efl vifible* qu'on connoiir.i fi le point yt/cfl dou- 



ble ou triple par Ic moyen ilc I'egalite marquee f^ K ) , car 

 fi le point M n'cfl qu'un point double, legalite marquee par 

 (2K) n'aura que deux racincs (^g.iles i zero, s'il tfl triple, 



