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die en aura tiois. 2.° L'ab/ciflc GQ (R) (5tant toujours iine .■ ' '' 

 laciiie triple de legalite (A) , fi GE (^) eft line racine qua- • ' ' 



drupic, quiiiUipie, fcxtupie, &c. &; que I'egalite (2.K) n'ait 

 que deux racincs egales a zero, ic point M* n'efl toujours * F'g-3i. 

 qu'un point double, mais tel que la branche a iaquelle Q^M ^ ^^' 

 ert tangente a toujours une inHc'xion viflble oix invifible pre- 

 cifement au point yl/ou fe fait I'intcrfecJ^iondes deux I)r.uichcs.  ' 



3." L'abfeide GQ_ (R) c'tant toiijours une racine triple dc 

 I'egalite (A), Sc GE (g) une racine quadruple, quintuple, 

 fcxtupie, &c. dc I'egalite (L), fi I'egalit^ (2K)* a trois ra- * Fig. 32. 

 cincs egales a zero, le point multiple jV/cil toujours un point 

 triple, auquei E M ik GA4 iont lecantcs, tandis que Q J^ 

 eft; tangente d'une branche qui n'a point d'inflexion, ii GE 

 (g) eft une racine quadruple : ou qui a une inflexion de (a 

 premiere cfpece en Al*. ft GE (g) eft une racine quintuple: * Fig. 33. 

 ou une inflexion de la (cconde cfpece en Al^ , ft GE fg) eft '*' F'S- j-- 

 une racine fcxtupie, & ainft de kiite. 



Remarque. 



LIV. Apres s'etre aftiirc', par Ic Corollaire preccJcnt, 

 que Ic point Ai eft un point triple, on connoitra ft ce point 

 triple eft une interfec^ion dc trois branches dc la courbc , 

 ou s'il eft accompagne d'un rebrouftcmcnt, ou s'il eft pro- 

 duit par radiielion d'une ovale inftniment petite fm- une Acs . . ' 

 branches de la courbc, en differentiant trois fois ( felon les 

 nic'thodes dcM/^ Bernoulli fie Saurin) I'cquation qui cxprimc 

 la nature de la courbc : car la troifiemc differentiation don- 



nera trois valeurs de ~J-, c'eft-a-dire , trois valcurs reelfes 



du rapport de I'ordonnee Q^M a la foutangente , ft le point 



eft un point d'interfedion de trois branches , puifqu'il y 3 



trois tangentcs rcelles au point M* ; niais des trois valcurs * Art. zi 



reelies <^<^-^, il y en aura deux Egales entr'clles, ft le point ■*' 



triple AJ eft accompagne de rebrouftement , puilJju'il doit y 

 avoir alors deux des trois tangentcs qui tonibent cxadement 



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