204 Memoires de l'AcaGemie Royale 



* Art. 21. I'une fur I'autre *; cnfin la troidt'mc differentiation nc Joi> 

 ^^i- ncra qu'une fculc valeur rcelle &. deux valcurs imaginairci 



dc -,- , fi le point triple AI tfl jiroduit par I'adhcfion d'une 



ovale infiuiment petite, puifque dans cette derniere circonf- 

 tance ii nc doit y avoir qu'unc feule tangcnte r&llc an point 



* Art. id, triple y^/, ks deux auircs devcnant imaginaircs *. 



COROLLAIRE IV. 



LV. II fuit encore de tout ce qui a t'te dit ci-dcflus. Que 



» V. laTMe quand GQ^ (R) & GE (g)* lont i'une & I'autre dcs ratines 



k h f.n ,u ce quadruples , la premiere de I'egalite (A), la letonde de i ega- 



lite (L), il fuit , dis-jc, que le point M c(l i." ou un point 



* Fig. 37. double de la troifienic elpecc *, auquel QA^ & EAI font 

 »^Fig. 38. tangentes, ou 2.° un point triple* auijuel ilAl & LAI lont 



tangentes , ou 3.° un point quadruple auquel ClAi & EAI 



* Fig. 3 J. font lecantcs *. Dans ccs circonllances il til vilible que le 



font Ics e'galite's (2K) 6c ( jK) qui doivent determiner la 

 nature du point multiple M ; car fi I'egalite (2K) n'a que 

 deux raeines egales a zero, il efl clair que le point Al n'cft 

 qu'un point double dc la troilieme ef|)eee ; fi cette (galit^ 

 (2K) a trois raeines egales a zero , le point AI eft un point 

 triple; mais fi I't'galite {2K) a quatre raeines c'gales a zero, 



* Fi'. -'6. le point AI pcut elre, ou un point triple*, au(|uel G AI 



feroil tangente, auffi-bien que Ics droites QAI, EAI : ou bien 



* Fi". 35. un point (juadruplc* au(jucl 6yI^feroit leeantc, auffi-bicn 



que les deux autrcs droites Q^AI , EAI. Dans cette dcrnit're 

 circonflance, fi I'l^galite (}K) a trois raeines egales a zero, 

 ie point y1/ n'efl qu'un point triple; U titc a quatre raeines 

 Egales a zero, c'efl un point quadruple auquel Q^AI, EM, 

 GAl & Aion font fecantcs ; fi i'egalite ( ^K) a cinq raeines 

 t'gales a zero, le point multiple 7^/ efl encore un point qua- 

 clru|)le auquel (IM , LAI &i G/M Conl fecantcs, tandis que 

 AIu' eft la tangente d'une dcs branches qui produiknt Ic point 

 quadruple : fr I'cg.ilite' mar(]uee par fjk'J a fix raeines egales 

 9. zero, ou kpt, ou huit, ou neuf, ik.c. le point multiple AI 



