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eft toujours un point quadruple auqucl QM , EM & GM 

 font lecantts, &i. Mu tangente, mais la branche a iaquclle 

 Mco c(i; tangente a unc intlcxion viTible ou invifiblc prcci- 

 ftnient au point M ou fe fait I'intcrfedion , & cell une 

 inflexion vilibie, fi Ics lacincs Jc legalite (jK) qui font 

 cgales a zero, font au nonibre clefix, luiit, dix, l\oujlq, flee, 

 & c'efl une inflexion invilibic, fices cgalites font en nombres 

 impairs fept, ncuf, onze, &;c. 



S c H o L I E. 



LVI. De tout ce qui vient d'etre dit , il cfl: aift' de deduire 

 une thcorie gt'nerale pour connoitre fi un point donnd Af 

 d'une ligne aigebrique donnee ZMNX2mV c{\ i." uii 

 point fiinpie, double, triple, quadruple, quintuple, &c. 

 2." De quelle efpcce de niultiplicite il eff : 3'il eff double de 

 la premiere, fcconde ou troilieme efpece : s'ii eft triple de 

 k premiere, feconde, troifieme ou quatrieme efpece : i'il efl 

 quadruple de ia premiere, feconde, troifieme, quatric'nie oil 

 cinquieme efpece : & ainfi dts autres points multiples a I'in- 

 fini. 3/ Si c'cfl un nocud, ou un point de rebroufJemcnt, 

 ou une ovale infiniment petite; fi outre le noeud, il y a un 

 point de rebrouflement de deux autres branches, ou s'il y a 

 une ovale infiniment petite adlierante, & ainfi des autres, JVlais 

 comme les lignes du quatrieme ordre, dont j'ai a traiter ici^ 

 ne f^auroient avoir ni points triples de ia feconde 5c troifieme 

 efpece, ni points quadruples, ni points quintuples : en un 

 mot, comme les lignes du quatrieme ordre ne peuvcnt avoir 

 que des points doubles de toutes les efpeccs, ou ati plus \\n 

 feul poii^t triple, je m'abfficns de poufler cctte theorie plus 

 loin, perfuade qu'on doit en voir renchainement, & qu'ii 

 n'y a perlonne qui ne puifTe deduire, des principes qui vien- 

 nent d'etre etablis, toutes les confequences qui peuvcnt fervir 

 a cette tht'orie. 11 faudroit allonger extremement ce Mt^moire 

 pour en faire le detail : ccpendant avant dc Ic finir, jeciois 

 qu'il efl a propos de faire queltjues remarques au fujet des 

 pomti multiples inviftbles du prcjiiier &(. du fecond gemc^ 



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