2o6 Memoires de l'Academie Royale 

 c'cll-i-dirc , au fiijct dcs ovalcs iiiliiiinicnt pciiics conjugU(?e5, 

 & dcs ovalcs inrmimcnt pclilts adlicranlc^ a unc dcs branches 

 de la courbe. 



Remarque I. 



* Art. rz. LVIT. On a dit dans la 8.*= definition * nombrc 3, que 



i'ovale inlniimcnt petite ou point conjuguc devoit ctrc mis 

 au rang dcs points doubles. Le ccicbrc Clievalicr Newton 

 i'a dit aufTi dans fon enumeration dcs ligncs du troificme ordre, 

 & c'crt apres cc grand hommc que j'ai cru pouvoir Ic fiippo- 

 fer; ncanimoins ayant donnc dcs regies dans ce Mcmoirc, 

 pour reconnoitre les points doubles d'avcc Ics points fimples 

 & Ics autrcs points multiples, & pour connoitrc ccs points 

 doubles Ics uns dcs autrcs, j'ai cru qu'on nc me (9auroit pas 

 mauvais gr^, fi par maniere de digrcfTion, je lais voir lap- 

 plication de ccs regies au point conjuguc, ou ovale infini- 

 nicnt petite, fur un cxcmpic dc'ja connu. 



E X E M P L E. 



* Fig. 20. LV II I. On dcmande fi la courbe, dont la nature cfl 



exprimee par cette ^-quation pyy 2 cpy -\- pcc-^=.x^ 



^axx-\-j aax — -2^', a un point double, & quelle 



eft la nature de cc point double, fi c'e(l un point dintcr- 

 feiflion de deux branches, un point de rebroullcment, ou fr 

 c'cfl un point conjuguc ( rindetermince (x) repreTcnte les 

 abfciffcs A P, Si. rindetermince fyj les ordonnecs PZ de 

 cette courbe). 



I .° Quand AP(x)z=(i, il reftc {'cgzViiCpyy — ^cpy-\-pcc 

 • — n , dont Ics deux racincs ioni y=.c, y=zc; & cette va- 

 icur de I'indeterminc'e (y) ctant lubfUtuce dans I'equation de 

 la courbe, il vicntlegalitcA-' — ^axx-{-^aax — :2a^=zo , 

 qui a trois racincs rcclles, dont deux font t'galcs entrc dies, 

 & de memc fignc , ccs deux racincs egales font xzi^a, xzzza. 

 Or fp^r I 'art. j i) quand les <:galitt's dcfignecs par (L) & 

 par (A), (qui font ici les cgalitcs pyy — 2cpy-^pccz=zo, 

 Qc X* — .^ax'-^jaax — 2a^z:=.oJ ont Tunc ck. I'autrc 



