DES Sciences. iij 



faiidroit pour cela * qu'il n'y cut dans 1 egalite (2K) que deux * An. jj>. 

 racincs t'galcs a zero ) , done le point M cfl un point triple, "• '■ 

 auqud Q_M , EM, 6c CM font fccantcs *.  An. id. 



Mais on a vu ci-devant qu'en re point A1 , il y a una 

 ovale infinimcnt petite adhcrante a la courbc, qui c(l invi- 

 sible fur Ic plan : done I'ovalc inhniment petite, adhcrante 

 a une des branches de la courbc ell dcfigncc dans lequation, 

 <jui exprime la nature de la courbe, par les memes fyniptomcs 

 <juc le point triple. Done ces ovalcs infinimcnt pctitcs adhe- 

 rantcs iont des efpeces de poinls triples jiiviliblcs. Ce qu'd 

 falloit faire coniioUre par cct exeniple. 



Les points triples invifibles ou ovalcs infinimcnt pctitcs 

 adherantcs a une des branches de la courbe, ont tant de rap- 

 port avec les points triples vifiblcs, formes par lintcrfcc'lion 

 de trois branches finies ou infinies de la mcme courbc; que 

 fi Ton cherche la tangente de la courbe au point ou la triplicitc 

 efl invilible, il laudra dillercnticr trois fois, confurmement 

 a Tariiclc 46, pour avoir le rapport du dx au <ly; il s'agit 

 done de verifier cette propofilion par ce mcme cxcmple. 



Soit done toiijours la courbe Z AiANV*, dont la nature * Fig. 4.0. 

 efl; exprimee par I'equation marquee par (2) 



(2)...ay^ — lacy'-h-l^i^ey — ae'=:z^x — jdx^-^\axx -^ a 



'^ Z 3 . J 2 14- 



^__ n ^ v ' I .T ^' »• _" _ ^»T 



En difTerentiant cctle equation, on a -^ : 



fi on demande le rapport de ilx a 4y au point A^I, ou J'on 

 a \\o\.\\(: xz=ia, & jr=f, il eft vifible que la fubAitution 

 de .V & de J dans la ditfercntiellc prt'c(5dentc donnc -^^ =z:|, 



d'ou il fuit (par I'art. 1^3 de I'analyfe des Infinim. petits) 



qu'il faut differeiilier feparemcnt le numt'rateur & Ic tleno- 



minateur de cette fraction, ccttc feconde differentiation donne 



d/__j^^-^ajc-^-j^. fi on fubaitue dans ccttc flwnde 



a yy — e 



difTcrcntitlle, au lieu de .v & dej, Icurs valcurs au point J/, 

 on aura encore -^ = 5, d'ou il fifit qu'il faut dilierenlier 



