364 Memoires DE l'Academie Royale 



rcmreiit en clks-mcmcs ; cclici que Ion va donncr ici , fa 

 premiere pour les Ligncs da 4'"'^ ordre , c]ui ont un point 

 double a I'origine ile ieur axe, la feconde pour ceilcs qui out 

 deux points doubles iur Ieur axe, cc la Iroilieme pour cellos 

 qui ont trois points doubles , conviennent audi aux Lignes 

 de cet ordre, qui sVtendenl a linhni , & <i celles qui rcntrcnt 

 en cllcs-memes , & Ion en tait I'application aux uncs <5<: aux 

 autres par des exeniples choifis parmi Ic grand nombre dc 

 Lignes dont Ic 4""' ordre eft compofe. 



Enfin les Ligncs du 4"^= ordre elant fufccptiblcs cks trois 

 efpcces de points doubles d'interr(.(51ion , coninie on la de- 

 montr(5 dans I'art. 37, apres avoir donnc' des regies pour re- 

 connoitre le jioint d'interdiflion d'avec Ic |ioint tie rcbrouP- 

 flmcnt Si. le point conjugue, il a (allu en donncr, pour re- 

 connoitre parmi les points d'interrt<?lion des Ligncs du 4""= 

 ordre, ccux qui c'toient de la i"^, 1'^' ou 3'"'^^ ef{x:ce ; c'cfl 

 ce qu'on a execute a la Im de cettc fcconde Panic, que Ton 

 tcrmine cnfin par dcmontrer qu'une Courbe du 4™' ordre 

 nc r^auroit jamais avoir plus de trois points doubles. 



J'aurois pu commcnccr mon Memoirc par ccttc dirnicre 

 Propofition, & donncr en mcmc temps pluflmrs nomcaux 

 Thforcmes fur les Lignes algcbriqucs des ordrcs rupcricurs 

 au quatricmc iThcoremcs qui font voir unc analogic parfailc 

 entrc les Lignes algcbriqucs & les points mullij.Ks dont cllcs 

 font fufccptiblcs; par cxcmpic, on auroit pu dcmontrer ici, 

 1." Qu'une Lignc du 6""'' ordre nc f<,\uiioit jamais avoir plus 

 dc trois points triples ; Qu'une Lignc du 8""^oidrc nc f^au- 

 roit avoir plus de trois points quatruples ; Qu'une Lignc dii 

 10"'"^ ordre nc f(,Muroit avoir plus dc trois points quiniuiiles; 

 Enfm qu'une Lignc d'un ordic pair, cxprimc pw //, nc (i^.m- 

 roii avoir plus dc trois points multiples, dont la muhiplicilcJ 

 foit exprimce par — , 



2." On auroit pu dcmontrer Ici, Ji IVgarJ des Ligncs 

 d'un ordre impair , que edits du 3 """^ oidrc, qui ont un point 

 double , nc Ifauroient avoir d'aulxcs points ajultiples. Que 



