366 Memoires de l'Academie Royai. p 



Ics oidonnees QAifuJ font = o, eft telle qu'on la voil ici. 



Cclte (l-conde cgaliie ayant encore deux racincs (fgalcs (?c Jc 

 nicmcs lignei , fv^voir e = o &C = o, il eflvil'iblc qu'il y 

 a au point O , non fculcmcnt dtux ordonnt-es ^galcs & dc 

 nicmcs ilgncs, comnie on vicnt dc Ic voir, mais encore 

 deux abfcillcs egaics &de memcs figncs, qui font iz=zo Ik. 

 * An.; I. ^ = o ; done* il doit y avoir en G iin point double dc la 

 courbe MGDCmZEV. ou MGmZEV, ou MDmZLK 

 dont la nature ell cxpriine'c par I'equation marquee p.ir (i o). 

 Mais les cocrticicnts ^,Q_, A , B, C, D, E, F, G, K, 

 L.Af, de i'^uation(^/ 0) etant dcs coetfieicnts indetcmiines, 

 quoiqueconlbnts, qui portent avec eux leurs figncs -+- & 

 — , il eft t'vidcnt cjue i'equation marquee par (i 0) cxprimc 

 la nature de plulicurs lignes du 4'"' ordre ; & cwmme les 

 ditFcrentes valcurs de ces cot'fTicients 11c changent rien a la 

 prelcntedemonllration, ii ell sifiblc que cettc demonllralion 

 convient a toutes Ics Courbes , dont la nature peut etrc 

 exprimec par I'equation (10), &i par confequcnt que toutes 

 CCS courbes ont un point double a I'origiiie G dc leur axe. 

 Ck iju'U falloit demontrer. 



C O R O L I. A T R E. 



LXII. Done toutes les lignes du 4""^ ordrc, dont la na- 

 ture cfl exprime'c par I'equation marque'c iei par^^o^ ont 

 un point double Jl I'originc G dc leur axe. 



(20).. .^u^- ^Qz-^A^u'-h-Biz-^C i -+- D X u\ 



^^Ez^ -^-^^ZZ-^^'p-ll-^Gl ^ " -^ ^e 

 Vk' Vm 



^2i/aTkz'-^Mzz=o. 



Car i'abfciirc fz) twnt = o , on aura toiijours IVgalite Aw*, 

 _^_ A m' -I— i? «' = o , Si. rindeterminee fiij etant zz; o , 



on aura toujours I'egaiitc- A'j^-l-aj' i/A'AI-^Mz' = o ; 

 d'oii ii Tuit qu'au point C, ou 2= o, on aura, coninie dans 



