3<^8 Memoires de l'Academie Royale 



du 



, Cci.i pofc, jc ilis que ccs deux valcurs -^ r^ ^ 



-^VgG-^DM, & - -;^=r^ -^^ 



\ GG — ^DAI, fiioiit connoitre fi Ic point double G 



cfl uii point dinlerfcc^ion dc deux branches de ia courbc 



*F!g.4.i. AIG DGmZ El'*, ou s'il eft un point dc rebioullement 



* Fig. 42. de la couibe AIGmZ EV* , ou bicn s'il eft un point double 

 »Fig.4.3. invifiblc de la comhc AJDniZEV*. Car fi Ton prend fur 



Taxc GQ. le point FI, tcl c^ucGTi^-iD, & fur lordonne'c 

 principale GL le point A , tcl que GAzziG : fi fur cette 

 meme ordonne'e principale GL, de part &. d'autre du point A, 

 on prend Ics parties A 9 & A <I> c'galcs I'une &. ('autre a 



'. . y/GG — 4.DAI: fi Ton joint ks points FI & 9, FT &^>, 



par Ics droitcs n 9, 11*^; & cnlin fi par le point double 6^, 

 on tire les droites GT, Gt, parallcles a 119, n<{>, il eft 

 evident, par la doclrinc dcs tangentes, que ccs droitcs GT, 

 Gt , leront les langentes de la courbc au point double G. 

 Or il eft vifible qu'il pcut arriver trois ditF rents cas : car 



•  1.° ft les deux valeurs rjj -H -777 vGG — ^DAI 



& -j^-^-rDyGG — ^DAf, font des grandeurs rcclles 



& inegalcs, ou bien rc'ellcs & egales, mais dc differcnts figncsi 

 il eft clair que les deux tangcntes GT, Gt, Icront reelles & 



diftin6tcs I'une de I'autrc. 2.° Si ics deux valcurs ^ 



H- -^ VgG—^DM & fjy -+-^ v46-_^/j.i/; 



font reelles, egalcs &: dc niemcs figncs, les deux droitcs 6^9, 

 G^ , le confondront, & par confequent Ics deux tangcntes 

 GT, Gt, tomberont Tunc fur I'autre, & nc feront plus qu'une 



meme tangentc. 3 .° Si les deux valeurs — — „- -\ '— 



VGC—^DAi S,^-fn-^-rD VgG — ^DAI font 

 imaginaircs, les deux drojics C^, C^ , icront imaginaircs, 



