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'&: par confaiucin ks (.Icux tangcntts G'F, Gt. Mais dans 

 ie premier cas, y ayant dc\.\\ taiigcntes * qui (e coiipcnt an * Art. ;i, 

 point G , il tloit y avoir deux jjranclics tie la coiir[)e qui 

 pallent en G ; done ie point double G fera un point d'intcr- 



fecfiion, iorrque les deux valeurs — 72f+-ri) V^G — ^DAI 



& ■j^-i-T'i) V GG — ^DA4 font ties grantleurs rc'elles 



& inegalcs , ou ties grandeurs reeiles &L egales , niais dc 

 diirc'rents flgnes ; Dans ie fecond cas , les deux tangentes fc 

 confondant en une, ie point double C fera un point de re- 

 Lroudement *, ou une ofculation, ou bien une Lemnileatc * Art.iJ. 

 inlniimenl petite coniupue'e : Enlin dans Ie troidt'nie cas , les \"->'' " 1"' f" 



rip' _ ' dncii uirejur les 



deux tangentes GT, Gt, t'tanl imaginaires , ie point tlou- (if, u;„im:s ir 

 blc G. quoicuic reel , & faifant panic dc la courlie, n'aura /"/:'""">-'« 



'II ' t •III l"J"""> /'ttllCS. 



point de tangcnte, & fera par confcqucnt iin point double 



invidblc fur ie plan *, c'e(l-a-dirc, une ovale iniininient petite » An. j2. 



- TA , , ,,, . ^u G i^ 59- 



conjuguee. JJonc par Ie moycn dc 1 equation —^ — ■=. ^- 



l+i -^vGG — j^DAI, on detcrmincra la nature du 



point double G , dont on connoit IVxiflence & la pofitioii 

 par la propolllion prccedente. Cc qui! falloit trouycr. 



C o R o L L A I R E. 



LXIV. Done I ."lorlquc tians iequationj^/ 0)^ les coeffi-  Art. 61^ 

 cicnts D & yl/ font afftdes de flgnes conlraircs , Ie jjoint 

 douI:)!e 6 efi un point d'intcrftdlion tie deux branches linits 

 ou inluiies dc la cowxhc AtGDGinZEV ; car il til viliblc 



que rexprtfllon rt V G G — 4. DAi marque alors dcs gran- 

 deurs rcelles & de differents figncs. 2." Lorfque dans la 

 inenic c(|uati()n mar(]ut'e par (1 0) * les cocfiicients D (S; At * Art. Id, 

 lont alicdt's du intine ligne , (i GG > ^DAl, Ic point 

 double G eft encore un point d'intcrfccflion : mais 11 GG 

 ■=:j^DAI, ce point double G til un point dc rebrouflcment, 

 A km: 17^0. . Aaa 



