570 Memoires DE l'Academie Royale 

 ou uiic ofculaiion , ou bicn iiiic Lcmnilcalc infiiiimcnt petite 

 conjugucc : 5c fi 66 < ^DAI, ic poiiil double G cfl un point 

 conjugue, c'eft-a-dirc , un point double inviliblc (ur Icpbn ; 



car dans le premier cas les cxprefTions z^ VG 6" — ^DAl 

 marqucnt dc5 grandeurs reelics & dc diticrcnts fignes : dans 

 le Iccond cas , ccs cxprcffions font tgales ;\ zero , &: par 



confequcnt i'on a -j;--z=:. 777 rto : dans Ic troiliemc 



cas, les exprcirions H- vC G — ^DAI font Tunc & i'autrc 



iiiiaginaucs. 



E X E M P L E I. 



*rig.4i. LXV. Soit un triangle* quclconque 6' Fl A , donl les 

 troJs coles GFl (b) , 6 A (c) &. O A (a), font donnes ; (i 

 Ion prolongc indefinin^ent de part & d'auirc du point G 

 les deux cotes 617, 6 A, dc cc triangle, & que Ton prcnne 

 ia droite6n pour I'axe, & la dioIte6'A pour I'ordonnee 

 principalc d'une convhe MGDGmZEV, dans laquellc le 

 rapi'Oit des ordonne'cs (^xM (u) aux abfciHcs GQ(i) (oit 

 exprime par lYquation b'^u''-\-7.cb\ti — ^c'z' — I'^f^'Z^ 

 - — jogbi^ — \gfb' ii-^c'~ b' i' z=o, dans laquelle on 



* Art. 61. fuppofe/> zg ; ii eft vifible, par la troifie-nie Propofition *, 



que ccttc courbc a un point double a I'origine 6 dc Ion axe 

 CjQ. &^ *■''-■ fo'i ordonnee principalc GL ; car qunnd CQ (i) 



— n , on a (j/t/ (1111)^=^ o '■ dc pIusQ.4/('1'/^ c'tant z=:o, il vicnt 



tfoix I'on tire 11 = 0, S<^ rf^'' ZZ-^ h'//'Z~+- t"c^ ^'Z 

 H— 4- iT fbb — ctbb=o : or les deux premieres e^'aliies Innt 



* Art. Ci. connoiire*que les droiics GQ^, GL, lont Tunc & I'aulrc (i'- 



canles de la courbe AUiDGnt'LEV en un point double 6". 



* Art. C;. Mais, par la quatrieme Propofition * & Ic Corollaire (jui la 



fuir, il eft clair que cc point double 6 eft un point d'intcr- 

 fc(51:ion dc deux branches de la courbc MGDGwZEJ ', qui 

 fc couptnt en 6^; car en comparant les coellicients de IVijua- 

 tion generalc marquee [nr fi 0) dans I'art. 6 i , avcc ceux dc 



