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372 Memoires de l'Academie Rovai. e 



doniicc piincip.ilcCL. Car qiiniicl CQ (-J z= o, oil a QM 

 (iiii)-=.o, & ia valcur dc uzzzo, ctani (ubiliuicc dans Ictiiia- 

 tion, il vient \ii''Z^ -^j^'f^l' — c"b' i =zo, d'ou I'oiv 

 tire Ziz=i0 & ^laii-^-^ctfbi — c' h' ^=10; or Ics dciix 

 premieres egaliles tn/=o & J2 = o font coniioilre qiiil 

 y a au point G deux ordonnecs egaics & deux abfeidcs ega- 

 les, & par confccjucnt que ics droitcsCA, CQ, font Tunc 

 &: I'autrc fecantcs de la courbc yl'/6 wZ A'K tn un point 

 double G. Mais , par la quatrienie PropoCilioii S: Ics Corol- 

 iaircs qui la fuivcnt , il elt evident que ce point double G 

 eft ici un point de rcbroulfemcnt : car comparant clia(|ue 

 termc dc I'equation donne'e , dans cct cxcniplc, avcQ cclul 

 qui lui corrclpond dans Te-quation gaic'rale dc I'art. 6 J, on 

 a A=o, <2=o, A=zo. Bz=zo,C=zo, D=:z/r, E=zo, 

 F=zo, G =:2cP . JCz= — ^c:\ L= — j"f^. 

 M- — r,:lil>, cnfortc qu'au point double G le rapport de (Ju) 



a di, c'cft-a-dirc, -^(—-^^^ VgG-j^DM) 



ca =r — ^-^z-ij^V^ccb'' — ^ccU =— -yzbo, 



CO qui fait voir que Ics deux valcurs -7-^^ 1 777 



VgG — a,DM ^ — -^o — -TD^^^^ — ^DM. 

 font deux racines rc'ciles, cgales & dc memcs fignes, & par 

 confequent  que Ic point double 6' eft un point dc rcijrouf- 

 fement. Done avant de fuppofer la courbc trart'e fur le plan, 

 on connoit par f()n equation //«' -f- 2 tZi' j" — k^'c 



Lafbi'-\-c'l)'l=-0, que cettc courbc a un point 



dc rebroulTement a I'originc G de fon axe. Cc qu'il fallolt 

 {aire voir par cct Excmple. 



C O R O I, L A I R E. 



LXVIII. Done en prcnant fur \'d.\cGQ la parlic CT[-=zIj, 

 &. fur I'ordonnec principale la panic 6'Ai=c, fi Ton joint Ics 

 points n & A . &: que par le point C on tire la ilroilt (j P 

 paralkic a AH, celte droilc ('//' fcra tangcnte dc la courbc 

 MGmZEV au point de rcbroullemuil G. 



