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l.XIX. Lc5 nitmcs chofcs ttant riippofccs commc Jans 

 Ic prcmici- Exciiipic *, ;i I'cxccption dc cc qii'il y a ici de  Art. 6^, 

 particiilier, foit line combe AID wZ EV*, dont Ic rapport * Fig. 43. 

 des abfcifics 6(2 (7J aiix or Jounces QA'I (11) c(l c\prim<; 

 parl'ccjualion b'* u^-\-zcb'iu — ^"'z' — j^f^'Z^~^'^~^'o^'Z^ 

 -+- {fgh''i-{-c'' b\i:=:o, dans laquclle/>^; il eft villblc, 

 par la troJIicmc Propoiition *, que ccftc courbe a iin point * Art. 6r. 

 double a I'origine G de ki abfcilles & elc {i:s orJonnces. Car 

 quand G(l (i)zz=.o, on a uuz=zo, & cctlc valcur (uzz^o) 

 ciant fubdiluee dans I'c'quation donn(:e, on a ^ a -^ -\~ 

 l^fh' — I'^g^l' — jfs('''ZZ — ccl>bzz=:o, d'ou 

 I'ontirc <;2=o & ±a"zz-\-j^'fl>Z — f''i,''''2 — ifg^'^ 



ccbiz::zo ; or Ics deux prenjitres equations ut/z=:o & 



^Z^^^o font conilourc qu'il y a en O, origine dt I'axe, 

 deux ablcilles cgaies & deux ordonnces e'galcs cntrc clics, 

 & parconfcquent que I'axe 6Q & I'ordonne'c principalc C'L . 

 font runeSd'autrefccantcsdc la courbe, en deux points, a Icur 

 origine G ; done cettc originc G id un point double dc la 

 courbe yl/Z)/«Z£^F, dont la nature cfl cxprimec par i'c'qua- 

 tion h'' u -i-2cb' zri ^^''Z'^ j"f^'Z' -^j^gl^Z^ 



-i-jfgb'zz-^^^^'zZ^^'^- ^^'s P-i'" J'' quatrienic Propo- 



fition * & ics Corollaircs qui la fuivent, il eft evident que *Art.(r., 



ce point double G eft ici un point double invifiblc fur le 



plan, c'efl-a-dirc, unc ovale inlininunt petite ; carles coetli- 



cienls de Icquation marquee (^/ oj* c'tant ici A=o, Qzzzo, '.ir. 61, 



Az=o, B=zo, Cz=.o, D=zb^, £=zo, /'zrzo, Gz=2cb'' 



A = — ^ii , !-• — — '^ — ~ — , J^i — ~ ^ , on 



voit que Ics coefficients D Si AI font affet^c's dcs memcs 

 figncs, & que GG (^c'h' ) < ^DAl (ifu^b''-\-j^c'b'), 



cnfortc que idz V CG — 4 i)yl/ zr: H^ f / — 2 fgb' =z 



— t-^^ V — zfi; font dcs expreffions iinaginaircs ; d'ou il fuit 



que les deux racines -j~ = ( — ^jj zizrj) yCC — 4 DAT) 



