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fcs nurrifl^ratciir & denominateiir de la fiadion (F) s'cvanoiiir- 

 Icnt clans tons Ics cas ou u c{l=^/ Et par confcqueiu que 

 ic5 points dc rencontre des coiirbes auxiliaircs , qui tonibcnt (iir 

 la ligne du 4™'^ ordrc, y dcligncnt autant de points doubles. 



Done, apies avoir trouvc, de la nianierc cju'on i'a e.xpli- 

 quLCci-deflus*, Ics valcurs dcs abfcilles 8: Ai:s ordonnccs, dcs ''"•°2 l^ } 

 courbcs auxiliaircs dcllgnees par Its equations ^./iy' & (li), aux '"^''""- '' 

 points oil CCS deux courbes fe rcncontrcnt : on fubflituera 

 fucccirivcmcntdans lujuation f^DJ, au lieuderinde'lenn!n{fc 

 fiij, Its dillercntes valturs de i'indetcrminee/'ji^j, & en nienic 

 temps la valcur correfj^ondantc dc i'indctcrminee fiJ : ii iinc 

 ou pluficursdcs (ubfliiutions font evanoiiir tons Ics tcrnits de 

 1 equation {^DJ, la iigncdu 4"'"^ ordrc, dont ccttc equation 

 cxprimc la nature, aura un ou plulicurs- points doubles, & 

 ics valeurs dcs fyj & dcs fiJ corrclpondants, qui, ayant etc 

 lubflituces, auront fait evanoiiir lous Ics ternies de lequatioii 

 (^DJ, dtfigncront Ics oldonnees & Ics abfciflcs, de la ligne 

 du 4™^ ordre, corrcfpondantcs aux points doubles de cclte 

 ligne. Ainli on (era certain, non-fculcnicnt que ia ligne 

 donnee a dcs points doubles, niais encore on aura Ics va- 

 leurs dcs al)(ci(ies Si. dcs ordonnccs qui corrcfpondcnt a ccs 

 points doubles. Ce fju'il falloit tivuver en j" lieu, 



Aprcs avoir fubflitue fucccfTivemcnt , dans I'cquation 

 (^D), au lieu dc rindctcrniince (11), Ics valeurs trouvccs, dc 

 i'indctcrmin(!''c (y), aux points dc rencontre dcs deux courbcs 

 auxiliaircs, 6c en mcmc temps Ics valcurs corrcfpoiulantcs dc 

 I'indetcrmine'e (i), fi aucune dcs fubditutions n'a fait evanoiiir 

 tons Ics tcrmcs de [equation (^ D) : ou bicn, fi ics deux 

 courbes auxiliaircs nc (c rcncontrcnt pas, cc qui pent arriver, 

 c'cft-a-dire, fi la conibinaifon dcs Equations (A) & (H) nc 

 donne que dcs racines imnginaircs : la ligne du 4"'<^ ordrc, 

 dont la nature fcra exprimrc par I equation (\0}. n'aur* 

 autun point double. Cc quil falloH tromcr en jecaiui lieu.. 



E X E M P I. E I. 



X C I. On dcmandc fi ia courbc, dont fa nature eft 



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