^\6 Memoires de l'Academie Rovai.e 

 loit C un dcs points doubles dc cctle courbc, trouvc prr Ic 

 moycn dc I'art. 90. Soil GO. unc droitc parallcic aux or- 

 doiiiK'es PAf, nx.'ncc du point double G fur I'axe EP; Suit 

 fuppolc dc plus qu'on a decouvert, par I'art. 6y, que cc 

 point double G ell un point d'inlerkdion. On demandc fi 

 cc point d'inteilet^lion -clt dc la premiere, (tconde, ou troi- 



* Art. I J. fieme efpcKC.* 



Puifquc Ic jxjint double G cfl donnd do podtion, Ics 

 droitcs EQ. &. GCl font donnees, ainfi on pent tranlpor- 

 tcr ibriginc des iiuleteiininees dc E en 6, ik par eonkxjiient 

 prendre 6^(2 pour i'ableiirc, & QAJ pour rordonnce. D'on 

 il fuit qu'en nommant GQ f^J &. Q/Vf fuj , Ic rapport dc 

 GQ (1) a (2 ^'i (") I'-T'i exprinie par unc equation algebri(]uc 

 (]u'on pourra toujours rnpporter a I'equation ge'ne'rale de I'art. 

 6 1 , marque'e ici par ( 1 0). 



(10)... bt.ir ~\- q 1-^ a,u^ ->(- C c C "•" > C "*" "^^ ^ "" 



Cela pofe, par i'art. 63, on mencra les droitcs GT, Gt, 

 tangcntcs dc la courbc au point double G. Si Tunc «Sc I'autrc 

 dc CCS tangcntcs (Fig. ^^') rencontre la courbc chacunccii 

 un autre point A' & //, Ic point double G n'eft qu'un point 



* Art. 40. double de la premiere efpecc *. Si Tunc de ces tangcntcs G T 

 pcut rcncontrcr la courbe en un autre point A', tandis que 

 I'autre tangentc Gt nc r(,auroit la rcncontrcr en d'autrc point 

 (ju'en G (Fig. J ().) alors Ic point double G eft un point 



'* Art.41. double de la fcconde efpecc*. Enlni li la courbc n'cfl rcn- 

 ccntrec, ni par la tangentc Gr, ni par la tangentc GT in 



* Art. id. d'autrc point qu'au point double G , alors * ce point double 



G c(l de la troilic'nie efpecc. 



Maintcnant le rapport de (Ji) a (,lu) au point double 



* Art. 6s. G etant * exprim^- par ^-^mr — T^rt^/V^AA — .^^<;:, 



il tfl vifible que Ics ordonnecs Q^ dcs tangcntcs tGii, TGN, 



font = — 77r±7^/r VaA — '-^.A^. D'ou il fuit qu'aux 



points 



n.' 2. 



r..' I 



