4- 1 8 AIemoires DE l'Academie R ovale 

 chatune des droitcsC/, CT, & a la couibc MGDGARCRn, 

 & unc quatricfmc, qui dt pour Ics points iimplcs /; & A, ou 

 ks tangcnics Gl, G F, coupcnt la couibc MGDGARCRn:. 

 Ccla ctant aiiili, il dt vilible que fi la 4.'"*^ radnc dc 1 cga- 

 iile (H), & la 4'""^ ratine de regaiitc marquee par (z H) font 

 autres que zero ( foil qu'dles Joient polilives , foil qu'dlcs 

 foienl negatives) : il efl vilible, dis-je, que ks tangtntts L>t, 

 CT :\\i point double G leront I'une & I'aulrc lecantcs de la 

 courbc en des points comme ii 8(. N, Sc par confequent ijuc 

 le point double 6 ne lera qu'un point double de la prcniieic 

 elpe CO. 



Mais fi la 4.'"' racine d'unc des egalitds comme fHJ c([ 

 ^■gale a zero, tandis que la 4'""^ ratine de I'auire egalite fz H) 

 eft autre que zero (foit quelle foil politivc, loil quelle loit 

 negative) : il eft vifible (jue Ic point ti fe confond a\te Ic 

 point double G, tandis que le point A' ne s'y tonlond pas. 

 £nforte que la branche DGAlti a une inlltxion en G, pen- 

 dant que la branthc DC A n"tn a point tn cti cndroit, cc 

 Art. /J. qui fait en G un point double de la letonde efpcce *. 



Enfin ft ics quatri(5mes racines des deux egaliics (H) & 

 (zH) font egalcs a zero, il eft vifibic que non-ftuUnuiit 

 ic point ti, mais encore le point A le confond avcc It jioint 

 double G, cnforte que la branche DGA a une inflexion en 

 G, aufti-bicn que la branche DGAin, ce qui fait tn 6 un 



* Art. Id. point double * de la troifitmc tfpecc. 



Done par le moyen li^a deux egalites precedcntes, mnr- 

 qutcj par (H) &i (xH) on dttcrnu'ncra toujours fi le ))oint 

 double G eft de la premiere, feconde ou troifk'me tiptcc. 

 Ce qti'il falloit troiiver. 



E X E M P L E L 



* F^, 5 1. XCV. Soit la courbc* MCDGARCRm, dans laqudic 



le npport des abftilits GQ_ (i) aux ordonnecs QAf (u) tft 

 c.vprimcpar/;u'-4-/^' // — i" — 2 Zij' Vx — 2l>l>iiz=zo, 

 il eft vifii)ic (par Its art. 61 & 63 ) que cctte courbe 3 

 uu point d'intcrfedion a I'ori^inc 6' dc ics abfciflcs 6(2» 



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