42^ MeMOIRES DE 1,'ACADEMIE RoYALE 



que la 4.">« ratine ile I'cgalile (ti) & la 4'"'= racine dc iVga- 



* Art. 94-. ^''-' (^ ^) '""' '""^ ^ laulic t'galcs a zero. D'ou* il luit, 



I.' Que iaiangcnte /Gdclacourbe au point double f7, louche 

 unebranthcT67%cjuia.uneinHe.\ionaupoiiudinleileclion6'. 

 a. "Que la tangentc TG, au menie jx>int double C, louche unc 

 autre brant he EGC^ (]ui a aiifn unc inflexion au point d inlcr- 

 Itclion Cr. Done ic point double C eft un point tl interrech'oii 

 de la iroilleme elpece. Ce (ju'ilfiilloitfciire voir par (et Exetnple. 



AVERTISSEMENT. 



• Cclte dernie're Coiirbe e'tant connue depu'is fjue I'illuprc Cco- 

 metre, dont die parte le win, sen cjl jen'i pour aviflruire I JloJiroiie- 

 Pcirncentnque de M. Leibniti, je ne crois pas tlcvoirnuirrcurfiir 

 (et Exeniple, comine J'ai fait fur les preie'tlents. Tout le nwiide 

 ffait que cette courbe rent re en elle-meme, & que les tangentcs 

 mix points A d^ B , extrcmite's de fon iixe , font panillclcs nux- 

 ordoiwccs QM a at axe, quel que [oh I'aiii^le M QG. 



E X E M P L E \ y. 



* Fig. J4.. CIV. Soil la courbe Megfni B EGc^A FGi Bficyrr^ *, 



dans laqutlle le rapport des ablcilles GQ. (1) aux ordonntcs 

 Q_A'I(u) tftcxpi imc par Icquation (;■*■ — aauu — i^-i-bb-izrzo, 

 (ou Ion fuppole toiijours a<b) il eft vilibie que cclte tourbe 

 a un point double a I'originc G de Its abfciires GQ, & tie 

 fes ordonnees QAf, puiltju'on y a toujours ^jzzro & //;/:rzo, 

 & que ce point tlouble tfl un point d'inierkt^ion, jiuifque 

 ^ -~ y eft :i=:zt:— • Mais il n'cft pas jnoins e'vident que cc 



point d'intcrre<n.ion eft un point double de la troificnit tf- 

 ptcc; Carfi Ton compare Icquation donncc it* — <-;<;;/;/ — j''' 

 -+-bbiiz^zo, avec Icquation gt'naalc, marquee par f/oj 

 dans I'art. 94, on a ici A=r, ^irro, et::^o, C:=o, y=o, 

 «r= — ^^, € = 0, nriro, A=o, nzn — i, ^ r=o , & 

 Cf^zbb : or en lublliiuant ces valeurs dans les egalitcs mar- 

 quees par fHJ & par {^f^J dans Ic meme art. 54, on voit 



que CCS deux cgoliics ft reduilent a cclic-ci i'^ — d^ x g* ^l o>. 



