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P R O B L E M E II. 



Les rleiix cotes d'liii Tr'umgk etcint donnes, trouxer le Ikti de xil. 

 toiites les bafes iluingcantcs li'uiie fuite Je 1 r'unii^ks qui out dei.x pi". 4. j, 



cotes e'gmix chaam a chacuii, & dcerire au moyeii de ces hafcs ^ °- 

 I'Hjperbule par des points tres-proches. 



Premii^re Method e. 



All milieu il'unc iigne BC double du plus grand cote, Fij- y. 

 dcvcs unc pcrpcndicuiairc (5gale au plus petit cote A/, &i 

 par ic point A a i'ouverlure de la lignc A 1, dccrivcs un 

 quart dc ccrclc qui rencontre la Iigne BC en K ; p.ir le point 

 A a i'ouvcrture du plus grand cote AB o\x AC, dccrivc's 

 deux arcs dc cercle BE , CD, jufquVi ce qu'ils rencontrent 

 en D & en £la iigne DE paralleile a CB. L'elpace CDJCK 

 contient toutcs les bales qui ont deux angles aigus, & I'ef- 

 pace IGK B E contient toutcs les bales qui ont un angle obtus. 



Demonstration, Lcs bafes nc l^auroient etrc en plus 

 grand nombrc que cclui qui cfl cxprinie par la liauteur du 

 petit cote Al, cert pourquoi fi Ton concoil unc Iigne FGH 

 qui fe mcut parallelcment a cllc-memc, en allant dc / \c\sA, 

 \c nombre des ligncs paralielcs (era egal au nombrc dcs bafcs 

 de la luiic des Triangles qui ont deux cotes cgaux A J, AB, 

 ou AC. Je dis dc plus que toutcs ccs ligncs paralielcs font 

 les bales que Ton cliercbe : car, par conflruc^ion, les Trian-. 

 ^esFAG, GAH, ont deux cotes egaux ciiaeun a cbacun, 

 & aux ligncs AB &(. AJ, & deux angles AGE Si AGH, 

 qui pris en'emble (ont egaux a deux ilrolts. Far con((<]uent 

 (parThe'or. 1 .) EG ell unc coupec dc I'Hyperbole , & GH 

 unc ordonnee : c'eft pourquoi fi on prend lur laljaiplote 

 AP unc lignc AE egalc a EG , &i que par le point E on 

 tire une lignc EN parallele a I'alymptotc AQ, S<. ^gale a 

 CH, le polnlN f^T/ie'or. j.J Icra un point de I'Hyperbolc. 



ScHOLiE. On doit par ccttc ine'thodc dc'crire i Hyper- XIII. 

 bole par dcs points aulli procbcs que Ion vcul. Car iVlpacc 

 CDJGK contient toutcs lcs bales qui ont deux angles aigus, 



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