PARTIE MATHEMATIQUE. XXV 



Mewoire sur I' integration de quelcjues equations Uneaires , 

 aux differences pnrtielles, et particulierenient de I'v/jun- 

 tion generate du inouvcnient des fliiidcs elastiques ; par 



M. POISSON. 



L'auteur de ce Meraoire s'est propose d'integrer les equa- 

 tions aux differences partielles les plus iinportantes par 

 la nature des questions de mecanique et de physique qui 

 y coiiduisent. 



Lequation dont il s'est occupe priiicipalement est celle 

 d'oir dependent les petits mouvements des fluides elastique-s, 

 lorsqu'on suppose constante la densite naturelle du iluide et 

 sa temperature. L'integrale a laquelle il parvienl est d'une 

 forme tres-simple : elle ne depend que des integrates delinies 

 doubles ; et les deux fonctions arbitraires s'y determinent im- 

 mediatement, d'apres I'etat initial du fluide; ce qui sera d'un 

 grand avantage dans les applications. Elle pourra servir a re- 

 soudre, par rapport au mouvement des fluides elastiques, des 

 problemes qui n'avaient point encore etc resolus, ou qui ne 

 I'avaient ete que dans des cas particuliers. II se propose de 

 faire de ces applications fobjet special d'un autre Memoire. 

 Ce que l'auteur a sur-tout recherche, c'est la facihte de de- 

 terminer les fonctions arbitraires que renferment les iiite- 

 grales des equations qu'il a cousiderees; en sorte que non- 

 seulement elles satisfasseut de la maniere la plus generale 

 aux e<juations dont elles sont les integrales completes, niais 

 qu'on puisse aussi les regarder comme les solutions defini- 

 tives des problemes qui out conduit a ces equations. 



Les equations doul il s'occupe saccessivement, sont celles 

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