XXVJ HISTOIRE l)E 1. ACAPEMIE, 



(It; hi dutiibutioii de hi clialcitr dans les corps soUdcs , des 

 siiifnces clastiqucs vihrantcs, ct V equation du second oid.re 

 a deux vnrinhles indcpcndantes et a cocjjicierits constants. 

 I.( 's miiiu s proccfdes d'integration j)euvt'nt s'etendrc a un 

 grand iiombre d'autres equations lineaircs ct a coefficients 

 constants. Lc Memoire est termine par (juelques reniarqiies 

 sur la I'orme des integrales de ce geiu'e d'efjnations aux dif- 

 ferences partielles. En diverses occasions Tautour prend soin 

 de rap])eler les travaux des geometres qui out traite les memes 

 sujets. 



Sur la resolution analytique des equations de tous les degres 

 par le moyen des integrales definies ; /)ar M. Cauchy. 



On a fait jjeauroup de tentativcs pour ohtenir la solution 

 des equations litteraics d'un dcgrc supericur au quatrii'ine. 

 Toutes CCS tentatives ont ete inutilcs; et ineme un geometre 

 italien, M. Ruflini , a demontre, dans ces derniers temps, 

 qu'il e'tait impossible de trouver, pour la solution de Tequa- 

 tion gener;ilo d'un ilegre superieur au qualrieme, des for- 

 mules analogues a cellesqu'on a decouvertcs jjour lesquatre 

 premiers degres. II ne reste done aucun espoir d'exprimer 

 les racines d'unc equation de degre quelconque par des fonc- 

 tions irrationnelles des coefficients de son premier membre. 

 Toutefois, avant do lenoncer pour toujours a presenter ces  

 racines sous unc forme finie, il convenait d'examinor si Ton 

 ne pourrait pas les reduire a des integrales delinies, (juon a 

 tant de moj ens de reduire en nombres. Telle est la question 

 que s' est proposee IM. Caucliy. Deja en iHoi, M. Parscval 

 avait essave de la resoudre en suivant, a I'aidc d'un artifice 



