XWIlj MISTOIRE »E r.ACADEMIE, 



quo 1 Oil coiisidere. Cette rcinarque suffit jjour nioiitrcr en 

 theoric que toute racine dune equation pent etre exprimee 

 par line inti'grale. Toutefois, comine dans le ens oil Ion veut 

 obtenir les valeurs nuineriques des racines, la determination 

 des deux eonstantes peut entraincr de longs ealeuls, il est 

 alors preferable d'employcr le moyen qui va etre indique. 



On cherchera d'abord une constante unique, inferieure 

 au plus petit coefficient positif dc \/ — i , dans les racines ima- 

 ginaires. On y parvicndra sans peine par la nu'iliode expo- 

 see dans la quatricme note de la Resolution des equations 

 niimcriqucs. Cela pose, il deviendra facile dc substituer a 

 I'ecjuation proposee deux autrcs equations qui aient pour 

 racines respectives, la premiere, les racines reelles de I'e- 

 ([uation proposee, et la seconde, celles des racines imagi- 

 naires dans lesquelles le coefllkient i\Q\y~i est positif. Les 

 coefficients de ces deux equations seront integrates definies 

 renferniant la seule constante dont on vient de parler. On 

 doit nieme observer que si toutcs les racines sent iinaginaires, 

 la constante dont il s'agit pourra etre supposee nulle. Pour 

 fixer les idees, conside'rons une equation du (\'' ou 8"^ degre' 

 dont toutes les racines sont imaginaires. On pourra, d'apres 

 ce qu'on vient de dire, etsans la recherche preliminaire d'une 

 constante, reduire immediatement cette equation a deux 

 autres du S*" ou du j*^ degre. 



Dans toutes les integrales employees dans cette metliode, 



la fonction sous le signe / est une fonction rationnelle de la 



variable, qui ne devient jamais infinie, et pour laquelle le 

 degre du denoininateur est superieur au moins de deux uni- 

 tes a celui du ninnt-rateur. II en n-sulte que ehacune de ces 



