DANS IKS CORPS SOl.inFS. 3o;) 



que Ton a Irouvec jjre'cedcnimetit. ]')ans cp cas les coiirl)fS 



doiit nous avons parle plus liaut,et qui out pour equations 



j=sin.a', j-=sin. r>,i'^ j)- = sin.3a7, }-=sin. jr,- •  



n'eprouvenl aucuu diangemcnt lorsqu'on multiplic lours 

 ordonnees par les ordonnees corrcspondantcs dc la courhe 

 arbitraire, paree quon suppose iei que cette dernii'ic coin be 

 a toutes ses ordonni'cs egales a lunite. Les eoefficients a, , 

 a,, a^, rtj, . . . sont les aires eompriscs entre ces courbes rt 

 I'axc, depuis x=o jusqu'a x^^r.. Ces aires sont en eii'ct 



proportionnelles a i , o , - , o, ,. , o , p^ , o, . . . 11 faut toujours 



reniarrjucr que lorsqu'on est parvenu a developper une fonc- 

 tion "^x en serie de sinus dai-cs multiples, la valeur du de- 

 veloppomcnt «sin.a.' + /;sin. 2^ -i-csin.3^-|- . . . est la meine 

 que cclle de la fonetion 'pr , tant que la valeur de la variable 

 X est compiise entre o et - : mais lorsquc la valeur do r 

 sort de ces limites, celle du developpenient et celle de la 

 fonetion ne sont point necessairement egales, et peuvent de- 

 venir entierement differentes. Cctte consequence est mani- 

 feste dans I'exeniple suivant. 



Supposons (pu^ la fonetion dont on deniande le dcvelop- 

 pement soit x : on aura , d'apres le tlieoreme precedent, 



-7:^ = sin.a;S(xsin.av/.i) + sin.2a;S(asin. 2.rr/.i) -1- .... 



L'intcgrale S.rsin. /.iY/.r, prise entre les limites convena- 



blcs , equivaut a dr -.. Le signc H- doit ehr elioisi lor.^que /' 



est impair, et le signe — lorsquc / est pair. On aura done 

 pour Us valeurs des divers coefficients, 



- a' = sin..r sin. •i.x A- ^sin. 3.r — , sin..h'- + . . . . 



a 2 j -i 



i8irj.  3;) 



