A LA T UK OR IE UES M OMBRES. 1^1 



jugiices de rcquation x^ — i : x — i = X = o, requatiou du 

 second degre 



J^' + A ?i + B = o. 



Or, II — m eleve au quarre donnc ii" — 2.m.u -\- ni\ Ainsi 

 Ton doitavoir A = — 2m,ou,en ajoutant/;, A = i. Ensuite 

 on aura l}=/?i', ou , en prenant Ic residii de inP par rap- 



port a p ^ 13= , SI m est pair; i5^= , si ni est impair. 



En effet, en divisant m'' par/; = 2/« + i , on a le quotient — 

 et le reste — ; — , tous deux eiiticrs , si nt, e.st pair. 



hi ui est iinpaw, equivaut a 1 entier , comme il 



est tres-facile de le voir : ou autrement, si rii est impair, in' 

 peut etre change* en m' -\- 2/« + i , ct, divisant par 2111 + 1 , 



... , . in -\- I , m-\- 1 , 



il vient le quotient et le reste , tous deux entiers. 



Ainsi , dans le cas de y; = 2 w -1- i , on a pour lequation 

 du second degre u' + kii + B=o, les equations suivantes : 



m ^ m -f- I 



u + u ^ =:o, on u' 4- u 4- = o, 



selon que ni est pair ou impair. 



On a done : u^= ^ ou u = ^, selon que 



p est de la forme 4* + i ou de la lorme 4 ' — 'J ^e (pii '^^^- 

 corde parfaitement avec le the'oreme donne' par M. Gauss. 



44- Si >,:^3 , et, par consequent, si /; = 3/« + i , on a 

 pour lequation U=«' 1- hiC + Bw + C = o , les valt'ur.s 

 suivantes : 



A= I , ]>:=: , L: 



22. 



