«02 AIMM.IC \1 ION 1)1-: 1, ALCir. URK 



(lule particulier, tii cntre ks (litt'et-tnites classes des noiuhrcs 

 (jiii la peuveiit resoutlre pour des modules ditTerents ; ct 

 pourtaiit je tiouvc ici (jue tous ces iioiiibirs sout reduc- 

 tiblcs ;i uiie mcine expression algebritjue , coinposee de 

 iiombres actiu'lloinent dctenniiies et coniius.qui mc de'pcn- 

 • leiit point lies modules, niais unicjuenient dii dej^rc de la 

 proposee. Celte re'duttioii si li,i|)pante, cello menic repre- 

 sentation analytifjiie de lanl de noiiibres dilTerenls, et (jui 

 nc paraissent suumis a aucuiie loi, nous iMili(|ue de nouvelles 

 routes dans I'analyse inde'terminee, el nous olVre, eomme 

 on la dit, le premier ct singulier exeniple de I'aij^ebre, pro- 

 premcnt dile, appliquec a la tlieorie des nombres. 



Aureste, cetheoremesurles equations binomes nest qu'un 

 cas particulier d'nn tlieoreme general, qui s'etend a mie 

 equation quelconque , rapportec de nieine a un nombre 

 premier dont die renfermerait des multiples indetermines. 

 On pent dire egalemcnt que les nombres entiers qui resol- 

 vent la proposee, sont analytiquemcnt repre'sentes par I'ex- 

 prcssion algebrique qui resoudrait cetle memo ecjualion, 

 mais determinee, en y faisant nuls par- tout ces multiples 

 du nombre premier ou module que Ion considere. Nous 

 pourrions done nous appliqucr daboid a deinoiitici- (< tte 

 proposition generale, pour en (h-duire, eommc un cas par- 

 ticulier, le tlieoreme qui nous o( eupe : mais la matii're est 

 ueuve et delicate; les equations binomes, les seules d'ailleurs 

 quon sachcresoudrc, ontdesdifficultcsqui Icursonr propres, 

 et la t!i(-orie en est assez importante pour (jue j'l ii f'asse le 

 principal objet de cc Mcmoirc. J'ai vouin memc n olVrir it i 

 qu'unc demonstration direete tirce de I'analvse la plus lii- 

 miliere. Je cherehe la resolution generale do I'equatioii iude- 



