DANS I. F.S COni'S SOI. IDF. S. 4^9 



juscjua ^' = X. On aura pareillement 



2S j^.isin. (/^x')f/.r F.r| =^JX — j^sin. 2//.Xl , 



ft Ton determinera de meme tous les coefficients suivants. Or 

 il est aise de voir que i'integrale definie 'j.S[xs'm.{nu)Fxdx] 

 a toujours une valour detonninc'c, quflle quo puisso otre la 

 fonction arbitraire F,r; car si cette Ibnotion Fa- est repre- 

 sentee par I'ordonne'e variable d'une ligne qu'on aurait tra- 

 cee d'une maniore quelconque, la fonction i sin.(/2x) F.r 

 correspoiidra aussi a rordonnee d'une secondo ligne, que Ton 

 construirait facilement au moyen de la premiere L'aire de- 

 terminoe par cette derniire ligne, entre les abcisscs a = o, 

 .r^X, est la valour de la moitie du coefficient. La fonction 

 arbitraire F x entre dans chaque coefficient sous le signe de 

 I'integration , et donne a la valour de z toute la generalite 

 que la question oomporto. On parvient ainsi a Toquation 

 suivante : 



^- s in.(n,x)S[a:s\n.{n ,.v)Fxdx] ~ "'' sin.{n,x)S[sia.{n,x)Fxdx] ~^"'-' 



X.— — -sin. 2«.X X sin. an. X 



sin. f «,j: Sr.siii. ri,.T'Y.rd.r] 



'~~ T— -^ 



X —  - sin. a«, X 



I etc. 



Telle est la forme que Ton doit donncr a I'integrale ge'nerale 



do I'oquation ^^^=:K jj^H-^-^l pour (ju'ello ropresento 



la solution cherchee. En effet , toutcs les conditions de la 

 (juostion seront rcmplios : lol'ecjuation aux diflerences par- 

 tiolles sera sati.sfaito ; a" la quantite de chaleur qui s'ocoule 

 a la surface conviendra a la fois a faction niutuelle des der- 

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