a8a nr mouvemf. \t de i.a diiai. Ecn 



On examiuera en premier lieu le cas oil il s agit de deve- 

 loppcr en serie de sinus d arcs multiples , une lonction qui 

 ne contient fjue des puissances iinpaires de la vaiiaMe .r. 

 Designant une telle fonction par 9^, on poscra I'equation 



9.1 :^<7 sin.,r + Z'sin. ax 4- rsin.3.r t f^sin.4''+ etc.; 



et il s'agit de determiner la valcur des coefficients «, ^, 

 c, ^,. . . . On ecrira d'abord I'equation 



^'x = .r9'(o) + f ^"(o) + ^9"'(o) + ^^^'(o) + ■■-. 



dans lacpielle <p'(o), 'p"(o), ^'"(o), . . . designent les valeurs 

 , ..(v. • </ip.r (tax (P mx 1 



que nrcnncnt les coemcients -7— , —r-^ , , , ..... lors- 



qu'on y su[)pose a' = o. Ainsi, en reprcsenlant le develop- 

 pement selon les puissances de x par I'equation 



on aura 



(p (o) = o et 9' (o) = A 



^" (o) = — (p" (o) = B '  ' '■ 



^" (o) = o •' ' <p' (o) = C .' u 



^- (o) = — ,p'"(o)=D .^'^ . 



^"".(o) = o  -i 'I •■ ••■ cp" (o) = E ■•  



etc. etc. '   I. 



 ' ' ' ' . 



Si maintenant on compare I'e'quation prece'dcnte a celle-ci: 



«px=rtsin.a- + isin. 2x4 csin.'3x -\- d^\n.l\v -\-c%\n.^x-\- ..., 



en developpant le .second im ihIjic par r.ipporl aux puis- 

 sances de JT, on aura les equations 



* ic 



