I20 APPLICATION 1)1. i.Al.GEBUL 



que Tuniti', qui peuvent lesoudre lequation a' — i=M/j, 

 quel que soit le nombre premier/^ que Ion veuille cousi- 

 derer. 



Si p — I est divisible par 3, ronime dans Ic cas de/7==43, 

 par excmple, alors les trois racines entiorcs existent reelle- 

 ment, et sont ici les trois nombres i , ^ et — G, commc il 

 est facile de sen assurer. 



Dans oe cas, le nombre — 3, qu'on voit sons le radical 



quarre de la formule ^ , est un residu de quarre 



exact relativement a 43; de sorte qu'en y ajoutant un mul- 

 tiple convenable de 43, I'irrationnabilite disparait , ct la 



double formule ^^ amene les drux iiiuiihros eii- 



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tiers 7 ct — G, qui, avcc I'unite, resolvent 1 equation 



:r'— i=]M43. 



Si p — I n'est pas divisible par 3, coinine dans le cas 

 de/? = 2f), alors il n'y a que le seul nombre entier i a 

 chercher, et les deux autres racines sont impossibles; mais 

 on pent toujours supposer ces racines ('gaiement represen- 

 tees par la formule =^ , que 1 on ( Iiangcra, si Ion 



veut, en ^;-^- — ^— , en ajoutant aux nombres 



les multijilcs ip el oj) du module y-». A la verite, on ne 

 pourra jamais, par cette addition, rendre le nombre — 3 



un quarre partait; et la quantite f- ^ '— restera 



toujours incommensurable, (juci que soit le nuiltipic de/? 

 que Ion y veuille introduirc. Mais cette expression irration- 

 nelle, pouvant toujours satisf'aire a I'equation x^ — \ — M/> 



