HANS I.F.S CORPS SOI.IDF.S. '5lJ 



qnantites ont des valeurs assignables, soit que la figure des 

 corps soit reguliere, soit qu'on leur donne une foime cntie- 

 reineiit arbitraire. 



Si Ton applique ces principcs a la question du mouvemcnt 

 des eordes vibrantes,on resoudra les dilTicultes que prescn- 

 tait iaiialysc employee par Daniel Bernouilli. En effet, la 

 solution pi'oposee par ce geometre ne paraissait point appli- 

 cable au eas oil la ligm-e iiiitiale de la cordc est celle d nn 

 \^ triangle ou dun trapi'ze , ou est telle qu'une partie seulement 

 de la eorde est ebranhV, tandis (pie les autres parties se 

 eonlondent avec laxe. I.es inventeurs de I'analyse des equa- 

 tions aux diderences partielles regardaient cette application 

 coinme impossible. D'Alembert objeetait « que I'equation 



7-:= a sin. a' -t- (3 sin. 2,r + ysin. 3.r + Ssin./i-^i'-l • • • • 



vc appartient evidtmment a inie courbe dont la courbure est 

 ic continue, au lieu que dans le cas du triangle isoccle la 

 « courbure de la corde variebrusquement au point du milieu 

 a oil les deux parties font un angle. » — « Je soutiens, dit 

 icEuler, que cette solution, quclque generale (pi'elle pa- 

 « raisse, n'est que tres-paiticuliire, et qu'elle n'epuise point 

 <t I'etenduc do notre question. Pour nous assurer enticrement 

 « de cette insuffisance, on n a qn a considercr le cas ou I on 

 « n'aurait ebranle , au commencement, qu'une partie ilc la 

 « corde, le reste ayant dcmeure dans un npos paifait; car 

 a ayant pose cette partie =^, il i'audrait determiner en 

 <t sorte lexprcssion trouvee pom- j , tpu', prcnant ^r > , clle 

 « devint o, et cela pour toutes les longueurs possibles entre 

 « et la longueur de la corde, cc qui est maniCestemcnt im- 

 '< possible, .\insi le mouvcment que la corde rccevra dans 



