a~2 nV MOUVFMFNT OF, [A C II A L E U R 



Aiiisi la i'oiiction >, on cos. a- — t. cos. -ix+ > cos. 5.r — etc 



est resolue en line scrie inliiiic qui rcntorme dans scs coef- 

 ficients les puissances negatives du nombre des termes. 11 

 est visible maintenant que plus lo noinbii' m aiif^inente, plus 

 la valcui- dc y approche de celle de la constante C. C est 



puui(|uoi, lorsijuc if nombre /7i est inliiii, la (juantite 



cos. X — ' cos. 3 .r + 7 cos. 5x cos. nx -\- etc. 



i 5 7 



a une valeur constante et independante de .r. Or, si on .sup- 

 pose Tare .r nul , la fonction se reduit a i — 3 + r — „ "• *^^^- ■> 



qui est la serie donnee par Leibnitz pour la valeur de ,tt. 

 Done on aura generaleinent 



(n) -^^cos.a- — T. cos.3a'-H >cos.5j cos.TX-t- etc. 



^ ' 4 i > 7 



Si dans I'equation [n) on suppose jr= . ', on trouvora 



2 2 



I I 1 I I I I T) 



I -4-r, — f i— .+ etc. 



2V2 3 5 7 9 II i3 93 



En donuant a I'aj'C x d'autres valeurs particulieres, on trou- 

 vcra d autros series qu'il est inutile de rapporter , et dont 

 plusieurs out dcja ete publiecs dans les ouvrages d'Kuler. Si 

 on multiplie I'equation («) par dx^ et que Ton iutegre, on 

 aura 



'^ = sin.a. — v-sin.3a-»- r.siH. 5x :sin.7x-»- etc. 



4 i 5 7' ' 



