A f,A THLORIE DES NOMBRES. if\'] 



Vons voyez que ies trois nombros /■, r\ r* sont doniies 

 1 uri apri's I'autie, par rcmploi des trois signes radicaux. cu- 

 bi(jucs, cu Ies coinbiiiaut de cette maniere : 



Or, il est clair que ces trois rat incs /•, i-', r\ seraient ega- 

 lement doniiees en ne f'uisant usage cpie dun seal signe 

 pour cliaque radical, niais en cliangeant sous ces radicaux 

 la place des raciiies, sans troubicr I'oi'dre qui regne entre 

 elies. La soinme L ne varie poiiu par ces changcments : Ies 

 cubes A et A' ne varient ])as non plus; niais Icurs racines 

 cubiques prennent leurs trois valcurs dilTerentes. Ainsi la 

 pernuitation des racines sous le radical equivaut au change- 

 nient du signe de cc radical. 



Si, au lieu de faire entre Ies racines ces permutations 

 siniultanees,on changeait la racine /■ qu'on cmploie, en une 

 autre, coninie /' ])ar exemple, alors la somme L dcvien- 

 drait L, ^ /' + /' + /•' ; A et A' deviendraient 



A.= (^/•■-+-ar^ + e/-»V A',=-- (/•' + € /'M- a ;■'■> ; 



3 , 3 



et la formule — ^ ' , au lieu de donncr iden- 



tiquetncnt la racine r, nous donncrait iiloiitiqucment la 

 racine r\ en conservant Ies memes signes radicaux qu'aupa- 

 ravant. 



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