32& DU MOUVEMENT ll F. l.A (llAI-Et'IV 



correspondantes a ces iiitcgrales out toujours des valcurs 

 fixes et determinees. 



En substitiiant dans I'eqaation (e) les valours trouvees 

 pour les coi'flicients , on auia I'cquation suivaiitc, qui ottre 

 uiie propriete remar(|uabl(' drs li^iios trigononu-triques, et 

 donne le de'vcloppement d'unc fonction arbitraire on st rios 

 convcrgentes de sinus et de cosinus dares multiples. 



( sin. uS{ifu sin. u(/u)-{- sin. 2uS('^usiu.2ui/u) 

 -+- sin. SwSiipusin. Ttiidu) +. . . . 



^ ' lcos.uS(jfucos.udu)-i-cos.2uS[<fucos.2udu) 



\ -\-cos.ZuS!fucos-Zii//u) +. . . . 



ou mettant a- au lieu de a, et lai.ssant u sous Ic signc S, 



(n) rovi=S<-/«9M h-cos.(m — a)+-cos.2(K — .r)4-cos.3(M — :r)+... 



= -Scii/ fill COS. i[u — x). 



Le signe i indiquc que Ion doit donncr au noinbrc cntior i 

 toutes les valeurs positives ou negatives ; toutes les inte- 

 grales designees |>ar le signe S doivent itre prises depuis 

 «=ojusqu'a u = 27:. 



32. Si maintcnant on met a la place dc u, - , et que les 



integrations designees par S aient lieu depuis - = o jusqua 

 - =2Tr. on aura determine tous les eoefTicients qui entrent 

 dans Tequation (c). En remjjlarant la tourlioii 9^^) par 



