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des eaiix courantes. On cmploiera dans la suite de ce me- 

 moiir, sous des formes tres-difierentes, 1 integrale de cette 

 meme equation qui oxprime le mouvement varie de la cha- 

 icur dans une armille. 



VII. 



Du mouvement de la chnlcur dans une sphere solide. 



Nous considerons maintcnant le mouvement dc la chaleur 

 dans un sphere solide, d'un rayon donne X. II s'agit (art. i i) 



d'integrer I'equation ^ = K | ^ + ^^ , en sorteque I'in- 

 tegrale satisfasse, lorsquc x=X , a la condition y^ H- hz = o. 

 K designe le rapport rr-r., et h designe le rapport j^- 



Si Ton fait zx=j, j etant une nouvelle indeterminee, on 

 aura, apresles substitutions, -^=Kjp- Ainsi il faut inte- 

 grer cette derniere equation, et Ton prendra ensuite z-- 



X 



mt 



Soit j'=e u, u etant une fonction de.r, on aura 



, , if u 

 rnu^^is. -T— ; • 

 ax 



On voit d'abord que la valeur de t devenant infinie, celle 

 de z doit etrc nulle dans tous ies points, puisque le corps 

 est entierement refroidi: on ne pent doiu prendre pour in 

 qu'une quantite negative. Or K est positif par liypotliese: 

 on en conrlut que la valeur dc // depend des arcs de cercle, 



ce qui resulte de la nature (onnuc de lerjuition /////=:K v^,. 



