DANS r.F.S CORPS SOLIDES. 47^ 



Ton peut prendre pour n. Nous designerons ces racines, eii 



commengant par la plus petite, par «,, rt ., iii^ n^^ etc. Ainsi 



on pourra prendre pour v la valcur particuliere donnee par 



['equation 



-K'(n +//' + </"! 

 v=fae ' ' .COS. n X .COS. py .COS. qz, 



pourvu (pie Ion mette au lieu dc n , j), (j , une quelconque 

 des (piaiitites /i,, «,, //,, 7?^, etc. 



On peut former ainsi une infinite de valeurs particulieres 

 de V, et il est visible que la sornme de plusieurs de ces va- 

 leurs , en nomiire quelconque, donnera encore une valeur 



Ac V. De plus I'equaliori de condition KT--4-Aa' = o sera 



egalement satisfaite par la somme des valeurs particulieres. 

 On reconnait d'apres cela que Ton peut former une valeur 

 de V, aussi generale que notre question I'exige, en reunis- 

 sant un nombrc indeliui de valeurs particulieres. Nous pren- 

 dions pour cette valeur generale celle qui est donnee par 

 I'equation suivante : _^ 



v^\S.,cos.n,x.c + A,cos.«,a'.6' +A,cos.«3.r.e ^ etc.^- 



1^ cos. «,)■.(? + cos.n,Y.c 4- COS. n^j.e + etc.^- 



( - K « ; f -)Ln\t - K « 1 ^ _ . Y 



(^ COS. n.z.e + cos.n,z.e -\- cos.n,z.e ^-ctc.J 



Le second membre doit se former par leproduitdes troisfac- 

 teurs ecrits dans les trois lignes liorizoiitales , et lesquantites 

 A,, A,, A3, etc. sont des coefficients absolument arbitraires. 

 Or selon I'hypotliese, si Ton fait ? = o, cette valeur de v 



'^" (loil clic la memc jioui' tons les ])oints du cube: il fiut done 

 (U'terniiiier A,, A,, .A,, etc. en sortc (pie la valeur de >• soil 



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