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la viilcur (jue I'oii vicut de trouver pour la Ibnctioii Q, on 

 aura I'iiitt'grale suivaiitc, qui coutient la solution general^ de 

 la question proposee, 



-ht , -KyV , 



^^ = e jdqcos.tjx.e jdxox.coi^.fjx. 



L'integrale etant d'aboici prise par rapport a x de x nullc a x 

 infinie, il en resulte une lonction de (j; et prenantensllit*^ in- 

 tegrale de q nuUe a q inlinie, on obtient pour v la fonction 

 de X et t f|ui represente les etats succcssifs du solide. 



tly. Supposons en premier lieu quetoutes les temperatures 

 initiales des points eonipris cnlre a et ^(lig. lo), depuis a=^ i 

 jusqu'a ^• = — 1 , aient pour valeur eommune i , et que les 

 temperatures de tons les autres points soient nulles. I.a fone- 

 tion 90.' sera donnee par cette condition ; il faudra integrer 

 par rapport a x depuis x=^o jusqu'a a= i , car le reste de 

 l'integrale est nuUe par I'hypotliese. On trouvera ainsi 



2 sin.y 



et 



Q = -- 



-ht -q^Y^t 



— =:= e I —^cos. qx . SMi.q . e 



l^e deuxiinie membrc pent etre faeilement converti < n serie 

 eonvcrgente, comme on le verra par la suite; il rejiresente 

 exactement I'etat du solide en un instant donn(- . et si I on y 

 fait /=o, on exprime I'etat initial. 



\nisi la (oiiction / — ^-- /- ^'- equivaut a I urnte, si 



-J 1 



Ion donne a / une valeur- f[urleon([ne corupiiM' mtre i 



