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les methodes gene'rales, dans la soule vue des progrcs et de la 

 dignite dc la science. 



Mais il y a une romarque plus importante a laire sur l.i 

 resolution generalc de i'ajuation binome, x" — i=o, ou 



plutot de 1 t'ljuatiou reciproque, a- +x~ -^ x ~ + etc. 

 4-a-+i=o, qu'on en lire en degageant le i'aeteur li- 

 neaire x — i. 



II est l)ien vrai que cette resolution ne peut etre exposee 

 dune manierc clairc et rapide, sans ranger d'abord Us ra- 

 cines dans eet ordie liiiniiieux oil M. Gauss les a considerees 

 pour la premiere Ibis , et dans lequel les exposants succes- 

 sils de la lettre coniumne cjui les represetite, au lieu de 

 Ibrmer la suite naturelle des iioinbrcs, lorinent la suite na- 

 turcUe des puissances dune racine primitive du nombre 

 premiers. Cette idee est tres-heureuse ; et, quoi(ju'elle pa- 

 raisse indirccte, il faut convenir qu'elle met la solution du 

 problenie dans tout son jour. l\Iais il ne s'cnsuit pas pour- 

 tant que lequatioii binome n'aurait pu etre resolue sans 1 em- 

 ploi des racines primitives , dont la consideration peut meme 

 nous semblcr etrangere. J'observe que la methode de La- 

 grange, ou cellc de Vandermonde, pouvait etre appliquce a 

 cette equation, et meme a toutes les rcditites qui en pro- 

 viennent, et que, dans son analyse, i\I. Gauss nomme les 

 equations auxiliaires; et il serait facile de piouver que ces 

 methodes generales devaient neeessairement reussir, par les 

 proprie'tes memes des racines quil s'agit de determiner. Vx 

 en etfet, ces racines, au lieu d'etre ind('j)endantcs 1 une dc 

 I'autre, comrae dans les ecjuations geneiales, se trouvent 

 liees par une rel.itioti iiiuliiclle necessaire, qui permct d<' les 

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