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sous la foniie dirratioiiiielles ; de sorte qii'il y a iri tine es- 

 pece de cas ineductible toiit-a-fait analogue a cclui qu'on 

 rencontre dans la resolution des ecjuations algebrujues. Ce 

 cas irreductible est inevitable par la natim- des clioses; car 

 si, parexemple, dans le cas de/7=2p ( ou l\c p ef;al a tout 

 autre nombre premier, tel que p — i ne soit point divi- 

 sible par 3), il etait possible que la double expression 



' ' -1/21 , (pii est sous le radical cube, liit reelle- 



2 a 



ment reductible a deux cubes entiers e et e' ; alors on au- 



rait pour une des racines de x"^ — i = 'M p, une expression 

 de la forme : 



a? = A + 5 6 -4- ^ t' , 



A designant un certain nombre cntier. Mais on aurait aussi. 

 pour une autre racine, 



^ -'^-"-aC — i — ) "^n — -. — j'--' 



d'oii il faudrait conclure que (e — e')\X — 3 serait ration- 

 nellc, et qu'ainsi le radical 1/ — 3, et partant la formule 



— i + i/— 3 .... 

 , qui marcjue une des racnies cubujucs iraagi- 



naircs de I'unite, serait aussi rationnclle rclativement h p. 

 Mais cette racine cubique nc jH'Ut repondre a uu entier; car 

 il faudrait alors que p — i fut divisible par 3 , ce (|ui est 

 contre I'liypotliese. {I'tryez I'art. 39) 



Et reciprofpicmcnt, on voit que &i p est tel, cpie/? — i, 

 toujours divi.iibli' par 7 , soit divisible par 3, alors la quantite 



7 ■±.- 1/21 sera exaclement reductible a un cube. 



' 1 a 



