A I.A THIlORIF, DE5 NOMBRES. 1-49 



3i. La formule ge'ncrale qui resout unc equation, se prc- 

 scnte dune maniere tout-a-fait determinee , et noii pas 

 comme une expression identique composee des differentcs 

 racines x, x', x" , etc. , lesquclles sont supposees incon- 

 nucs. Ainsi nous ne pouvons point y permutcr actuclleniont 

 les racines, a(in d'amencr ccttc fbrmulc a donner succes- 

 sivement cliaque racinc par ks memes sij^iics d'operation. 

 Done, pour que la formule rcpiesentc actucllcment telle 

 raeine qu'on voudra , il est neccssaire que les signcs radi- 

 caux y aient un sens equivoque; c'est-a-dire , qu'ils re- 

 pondent indifferemmcnt a plusieurs resultats qu'on puisse 

 adopter a volonte. D'oix Ion voit que la theorie des signes, 

 en algebre, a ses principes fondanientaux dans la tlu'orie 

 de I'ordre ct des j)erinutations; et cest cc que nous deve- 

 lopperons ailieurs avec plus d'etendue. 



3a. J'ajoutcrai encore, pour nc rien laisser a di'sirer sur 

 la tlieorie precedente , qu'au lieu de I'expression identi(ju«? 



r + r' + r* v/ (r+ar' + oVr*)^ V (r + g^' + g' r')^ 



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qui repond a la raeine de a:' — -\\x — i=o, et qui conduit 

 a la formule la plus sim])le qu'on pui.sse obtenir, on pour- 

 rait en considerer une autre qui i('pond encore aux memes 

 racines, mais qui contient des radicaux sixienus. On tiou- 

 verait egalcment, mais par des operations plus longues, les 

 memes resultats que nous avoiis oljtenus. Et en eflet, je 

 trouve que cette autre expn-ssion generate de la raeine /•, 

 etaiit ramenee a une identite entre toutes les racines /•, /', 

 r^, /■', etc., reviendrait a 



