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I. A THKORI E D ES NOMBRES. I !l() 



Pour avoir les ratines primitives iinaginaires tie cette eijua- 

 tioii , on pent tl'abortl ecarter les raciiics tjui appartieniifiit 

 a IVtpiation x" — i = o , ct Ton a requatiou x'" ^- i = o; 

 ti'ou, en rejetant les racines tic x^ + i = o, rjui appartien- 

 nent au tliviscur binome x' — i = o, il vient Tequation 



x''^ — x" + X* — a: ' -t- I = o , 



qui renferine les seize racines primitives de x^" — i =o. 



En faisant x*=^y^ on a : 



equation pt'riodicjue qui tlonne : 



x= 4 '; 



tl'oii Ion tire , a cause tie x^ ^=jri 



^^vL \ ^J- 



Le radical 4""^ se reduisant a deux radicaux qnarres , on 

 voit que cette Ibrmule ne contient cpie des radicaux tjuarrcs. 

 Ainsi , en f'ormant une table des tjuarres des nombres ± r , 

 ± 2 , dz 3, jusfju'a ± 2o, etTle leurs moindrcs residus a 4i i 

 on aura sous les yeux tons les t^lements neressaires pour cf- 

 fectuer sur-le-cliamp les operations indiquees, et mcttre en 

 evidence les seize nombres cnliers Xj t|ui sont les racines 

 primitives de 4i- ' 



Ainsi , Ion trouve d'abord que 1/ 5 vaut i i3 , et Ion a : 



i± i3 ± 1/ (— io± aC) 



d"ou Ton tire : 



J = 2.3 et 25 , 3 1 et 4 ; 



