A LA TIIKORIE DES N 0MB RES. l63 



il V a (le nombres inferieurs et premiers a N; ce qui s'ac- 

 cordc avec ce que nous avons dit plus haut. 



3^. Que , si Ion deinandait le diviseur ratiouncl dc 

 x" — I =:o, qui contient uniquemeut Ics racines primitives 

 de cette ecjuation, il serait bieu aise de I'obtenir, cii dega- 

 geant du binome a:^ — i les tacteurs qui lui sout communs 



N N -V 



avec chacun des binomes x° — i , a- — i , x' — i . . . , oii 

 a, b, c. . . sont les diviseurs simples du nombre N. 



, N N N 



Ainsi en faisant, pour abreger, — =A, j=::B, — = C, etc., 



on divisera le binome a"" — i par x" — i , et Ion aura pour 

 quotient Ic polynome : 



x^-*" +0;"*"'^ -\-x'"-\'' +etc. + I. 

 On divisera ensuile le merae ])inomc a/" — i par x^ — i, et 

 Ion aura pour quotient le polynome: 



^N_B _^_,^,N->B ^x''-'^ +etc. + I. 



Et de meme, en divisant x'^ — i par x^ — i, on aura: 



et ainsi de suite. 



Et maintenant , si Ton cherche le plus grand comniun di- 

 viseur de ces polynomes, et qu'on legale a zero, on aura 

 Icquation qui renf'erme uniquement les racines primitives de 

 la proposee x^ — i = o. 



38. Soit, par exemple. N = 4o, dont les farteurs premiers 

 sont 'J. et 5. .le divise x*" — i par x" — i , et j'ai le quotient 

 X'" + 1. Je divise ensnite x'"  — i par .r' — i, et j'ai le (juo- 



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