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Mais (I'lin autre cote, suivant notre theoreme general , los 

 racines dc tcttc equation sout representees par les ratines 



de xP — 1^0, c'est-a-dire , par les racines p.'" de I'unite. 

 Done la formule generalc des racines /7.""" de I'unite, etant 

 rapporteeau module particulier /;, doit devenir entierement 

 rationnelle, et meme delivree de toute equivoque de signes 

 radicaux , atin de donner toutes ses valeurs egales eutre elles 

 et a lunite. 



Cettc expression est, comme on salt, de la forme 



— I 

 X  



/. - I 



en designant par 9 toute la parlie qui est alt'ectee de radi- 

 caux. Or, la premiere partie rationnelle , etant rap- 



portee a/?, equivaut a 1 unite; on a done x= i + 9 ; et par 

 consequent, toute la partie radicale 9, rapportce a j}, doit 

 disparaitre delle-meme, aliii (ju il nc reste plus aucun radi- 

 cal , et que toutes les valeurs de la formule se reduisent a la 

 meme valeur x^= V. Mais les radicaux de 9 , que nous avons 



designes precedemment par l/'O, I/O, etc., ne peuvent 

 tous disparaitre, a mojns (jue les expressions 6, 6', etc. , ne 

 contieunent le nombre p par-tout facteur dans leurs diffe- 

 rents termes. 



l\o. On a done ce theoreme nouveau et trcs-rcmarquable, 

 que j'ai avance dans mon dernier Memoiie. Si Ion considere 

 la formule generalc des racines imaginaires de luni((-, d lui 

 degre cpieleonque premier j) , superieur a 2, on trouvcra 

 necessairement lexposant jj de ces racines par-tout facteur 



