A r.V THI'.OniE DES NO.'MliR ES.- I 7"" 



2. Mais, pour saisir cncoi-e micux cottc dc'inonslration 

 delicate que j'ai ici en vue, je vais la suivre dans un exemple 

 parliculicr : le laisonneniont y sera plus elair et plus sen- 

 sible, ct ne perdra rien (K; sa geiKTalite. 



Considerons, eutrc autres, les dou/c racines imaginaircs 



de I'equation binome a; — -1=0; on aur>i done i( i n=i3: 

 et comme 2 est une des racines primitives du nombre pre- 



mier i3, les douze racines imaginaires de x — 1=0 pour- 

 ront se mettre dans I'ordre on elles naisscnt I'une de I'autre 

 par la puissance 2""' , c'est-a-dire en i'aisant eontinuellenient 

 le(7«a/'/e'de cclle qui est produite; et Ion aura aiiisi I'ordre: 



/■, /•% r\ I-', /•', /•'■, /■", /■"_, r\ r\ r", /". 



Mais les nombres 6, 11,7, etant aussi des racines primi- 

 tives de i3, on- pourrait egalement eonsiderer les trois 

 ordres nouveaux dus aux puissances (>""", j i'""", 7'"*^; savoir: 



1,1,1,1,1,1)1,1,1,1,1,1 , 

 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 



r /'^ /"'^ /'* A"^ 7'" /'" 7'" 7 7' 7"' 7'^ ' 



1,1,1 ,1,1,1 , I ,1,1,1,1,1. 



cc qui fait en tout quatre manieres differentes de ranger par 



une meme loi les douze racines imaginaircs de x ' — i=r=o. 

 Mais 1 , 5, 7 et 11 etant les quatre nombres infcrieurs et 

 premiers a 12, ces (juatre ordres dillercnts peuvcnt se voir 

 en meme temps dans I'un quelconque d'cntrc cux, en y re- 

 gardant les racines prises successivement , ou de i en i , ou 

 de 5 en 5 , ou de 7 en 7, on de i i en 1 1. Ainsi , en partant 

 du premier ordre, par exemple, qui est du a la racine jiri- 

 niitive2,on trouve de cetle luaniere le deuxieme, le troi- 

 i8ig. 2'3 



