DANS LES CORPS SOLIDES. 2^5 



Le cas qui se preseiite le premier est celui oil I'on aurait 

 ^.r=:.r. On trouve nlcirs <p'o^i et ^"(o) = o, 9'(o) = o, 

 aiusi du reste : on aura done la serie 



- a=-s[n.x — -sin.2a+ .sin.Sx — -,sin.4-i + etc., 

 2 2 i 4 



qui a ete donnee par Euler. 



Si on suppose (pie la fonction de x proposee soit .r', on 

 aura (p'o = o et p'o = 2.3, ip'o = o, etc.; ce qui donnera 

 lequation 



, /" 2.3\sin.2j: /" . 2.3\i 



On parviendrait a ce meme resultat en partant de lequation 

 pre'cedente -j" = sin.a' sin.2.r + g sin. 3a' — etc. En ef- 



r 2 2 



fet, en multipliant chacun des membres par dx et iute- 



x'' I 1 o 



grant, on aura ^ = cos.j:; — tt^'OS. hx -\- ^cos.ou' — etc. 



La valeur de la constante est 



I I I I 



— I + — — tt + 77 — T. + etc. , 



serie dont on .sail que la somme est -'. Multipliant par 



dx les deux membres de lequation 



-r = — 5 — cos. X H — - cos. ^x — 5- cos.3.r + —cos. 4-3:' — etc. 

 l^ ■>. .i 'J. i 4' 



et inteyraut , on aura 



-,= -iX — sin..< H — rsin. 2vt— 5Tsin. 3ci' + etc. 



a 2 . .1 2.3 2 



